Teorias de Gauge e algebras de Clifford

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Hoefel, Eduardo Outeiral Correa
Data de Publicação: 2002
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1592640
Resumo: Orientador: Jayme Vaz Jr
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spelling Teorias de Gauge e algebras de CliffordFísica matemáticaCampos de calibre (Física)Spinor - AnáliseMonopolos magnéticosInstantonsOrientador: Jayme Vaz JrDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Nesta dissertação apresentamos uma descrição do formalismo matemático das teorias de gauge introduzindo os conceitos de grupos e álgebras de Lie, fibrados principais, conexões e curvatura. Em seguida introduzimos as álgebras de Clifford e os spinors, tais conceitos são utilizados no capítulo final onde apresenta-se algllmas de suas aplicações em teorias de gauge. Uma aplicação é dada pelas formas diferenciais assumindo valores em uma álgebra de Clifford: mostra-se como as formas de conexão e curvatura são dadas por formas a valores em álegebras de bivetores, estas últimas são as álgebras de Lie dos grupos Spin. Outra aplicação consiste em mostrar, usando o Teorema de Periodicidade das álgebras de Clifford, como algumas transformações conformes do espaço-tempo são dadas pela ação do grupo $pin(2,4) sobre paravetores ]R + ]R4,1. Finalizamos mostrando a construção de monopolos e instantons através do teorema de inversão para spinors de Pauli e Dirac, vistos como elementos de sub-álgebras pares de álgebras de Clifford, e a estreita relação deste teorema com as fibrações de Hopf, ilustrando a relação existente entre Topologia e FísicaAbstract: This dissertation begins with a description of the mathematical formulation of gauge theories, introducing the concepts of Lie groups and Lie algebras, principal bundles, connection and curvature. Then, Clifford algebras and spinors are introduced. The final chapter presents some applications of Clifford algebras in gauge theories. The first application is given by Clifford algebra valued differential forms: we shown how the connection and curvature 2-forms are given by bivector algebra valued forms, bivector algebras are the Lie algebras of spin groups. Another application consist of showing, through the Periodicity Theorem of Clifford algebras, how some conformal transformations of the space-time are given by the action of the $pin(2,4) group over the paravectors R+ R4,1. ln the last application, the construction of monopoles and instantons is presented through the lnversion Theorem for Pauli and Dirac spinors, considered as elements of the even sub-algebra of the Clifford algebra. The close relationship between this theorem and the Hopf fibrations is emphasized, ilustrating the link between Topology and PhysicsMestradoMestre em Matemática Aplicada[s.n.]Vaz, Jayme Morandi, 1964-Rosa, Márcio Antonio de FariaRodrigues Junior, Waldir AlvesUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASHoefel, Eduardo Outeiral Correa20022002-08-13T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf98 p.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1592640HOEFEL, Eduardo Outeiral Correa. Teorias de Gauge e algebras de Clifford. 2002. 98 p. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1592640. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/253074porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-09-09T15:09:17Zoai::253074Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-09-09T15:09:17Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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