Liberdade de curvas algébricas planas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Sá, Cibele Carolina de Souza, 1999-
Data de Publicação: 2024
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/17787
Resumo: Orientador: Marcos Benevenuto Jardim
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spelling Liberdade de curvas algébricas planasFree plane algebraic curvesAnéis polinominaisÁlgebra comutativaPolynomial ringsNoncommutative algebrasOrientador: Marcos Benevenuto JardimDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho apresentaremos os conceitos e algumas caracterizações clássicas de liberdade de curvas algébricas planas, estudo este que teve seu início na década de 80 pelo matemático japonês Kyoji Saito. Em um primeiro momento, discutiremos sobre alguns conceitos de Álgebra Comutativa como as sequências regulares, dimensão homológica, profundidade, o teorema de Hilbert-Burch e o teorema de Auslander-Buchsbaum. Também realizaremos uma breve abordagem sobre as curvas algébricas planas. Na sequência, trataremos do tema principal dessa dissertação, que são as derivações focando e o módulo de Saito de um polinômio homogêneo. Veremos aqui que um divisor é dito livre quando tal módulo é livre sobre um anel graduado de polinômios. Além disso, alguns critérios de liberdade e exemplos aplicando cada um deles serão apresentados. Por fim, apresentaremos um importante invariante numérico, o grau de Bourbaki de curvas planas, que é uma ótima ferramenta para testar a não liberdade das curvasAbstract: In this work, we will present the concepts and some classical characterizations of the freeness of algebraic plane curves, a study that began in the 1980s by the Japanese mathematician Kyoji Saito. We will first discuss some concepts of Commutative Algebra such as regular sequences, homological dimension, depth, the Hilbert-Burch theorem and the Auslander-Buchsbaum theorem. We will also take a brief look into algebraic plane curves. Next, we will deal with the main topic of this dissertation: derivations, focusing on the Saito's module of a homogeneous polynomial. We will see here that a divisor is said to be free when this module is free over a graded ring of polynomials. In addition, some freeness criteria and examples applying each of them will be presented. Finally, we will present an important numerical invariant, the Bourbaki degree of plane curves, which is an excellent tool for testing the non-freeness of curvesAbertoMestradoMatemáticaMestra em MatemáticaFAPESP2022/03283-2CAPES001[s.n.]Jardim, Marcos Benevenuto, 1973-Ramos, Zaqueu AlvesMuniz, Alan do NascimentoUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSá, Cibele Carolina de Souza, 1999-20242024-03-07T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (67 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/17787SÁ, Cibele Carolina de Souza. Liberdade de curvas algébricas planas. 2024. 1 recurso online (67 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/17787. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1386342Cover: https://repositorio.unicamp.br/capa/capa?codigo=1386342Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2024-05-29T11:21:20Zoai::1386342Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2024-05-29T11:21:20Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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