PI equivalencia e não equivalencia de algebras

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Alves, Sergio Mota
Data de Publicação: 2006
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1603702
Resumo: Orientador: Plamen Emilov Koshlukov
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spelling PI equivalencia e não equivalencia de algebrasPI equivalence and non equivalence of algebrasPolinômiosAnéis (Álgebra)Álgebra não-comutativaNoncommutative algebrasRings (Algebra)PolynomialsOrientador: Plamen Emilov KoshlukovTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatisticas e Computação CientificaResumo: As álgebras verbalmente primas são bem conhecidas em característica 0, já sobre corpos de característica p > 2 pouco sabemos sobre elas. Nesse trabalho vamos discutir algumas diferenças entre estes dois casos de característica sobre corpos infinitos. Iniciamos mostrando que o Teorema do Produto Tensorial de Kemer e duas de suas conseqüências não podem ser transportados para corpos infinitos de característica positiva p > 2. Em seguida, discutiremos algumas propriedades envolvendo as álgebras Aa;b, a saber, mostraremos que as álgebras Aa;b e Ma+b(E) não são PI-equivalentes e que as álgebras Aa;a e Ma;a (E) ­ não são PI-equivalentes, e apresentaremos um resultado que enfatiza a importância dos monômios na determinação do ideal das identidades das álgebras Zn £ Z2-graduadas Aa;b em característica positiva. Por ¯m, apresentaremos modelos genéricos e calcularemos a dimensão de Gelfand-Kirillov para as álgebras relativamente livres de posto m nas variedades determinadas pelas álgebras E ­ E, Aa;b e Ma;a(E) ­ E. Como conseqüência, obteremos a prova da não PI- equivalência entre álgebras importantes para PI-teoria em característica positivaAbstract: The verbally prime algebras are well understood in characteristic 0 while over a field of characteristic p > 2 little is known about them. In this work we discuss some sharp di®erences between these two cases for the characteristic. First we show that the so-called Kemer's Tensor Product Theorem and two of its consequences cannot be extended for infnite fields of positive characteristic p > 2. Afterwards we prove that the algebras Aa;b and Ma+b(E) are not PI equivalent, while the algebras Aa;a and Ma;a(E) ­ E are PI equivalent. Moreover we obtain a result showing the importance of the monomials in the Zn £ Z2-graded T-ideal of the algebra Aa;b. Finally, we exhibit constructions of generic models. By using these models we compute the Gelfand-Kirillov dimension of the relatively free algebras of rank m in the varieties generated by E ­E, Aa;b, and Ma;a(E)­E. As consequence we obtain the PI non equivalence of important algebras for the PI theory in positive characteristicDoutoradoÁlgebraDoutor em Matemática[s.n.]Kochloukov, Plamen Emilov, 1958-Brumatti, Paulo RobertoSidki, Said NajatiEngler, Antonio JoséShumyatsky, PavelUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASAlves, Sergio Mota20062006-12-15T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf77f. : il.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1603702ALVES, Sergio Mota. PI equivalencia e não equivalencia de algebras. 2006. 77f. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatisticas e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1603702. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/382621porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-09-29T16:49:11Zoai::382621Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-09-29T16:49:11Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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