Sobre o numero de soluções de equações polinomiais em corpos finitos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Veloso, Marcelo Oliveira
Data de Publicação: 2005
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1599054
Resumo: Orientador: Paulo Roberto Brumatti
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spelling Sobre o numero de soluções de equações polinomiais em corpos finitosOn the number of solutions of polynomial equations on finite fieldsÁlgebra comutativaGeometria algébricaFormas quadráticasCommutative algebraAlgebraic geometryQuadratic formsOrientador: Paulo Roberto BrumattiDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: O objetivo principal deste trabalho é o estudo do número de soluções de equações polinomiais definidas sobre corpos finitos. Para isto utilizamos resultados básicos sobre a soma de Caracteres e resultados sobre o número de soluções de uma Forma Quadrática. Na nossa abordagem procuramos utilizar técnicas bem elementares, apesar disto implicar num número maior de cálculos. Contudo este método permitiu estudar e determinar fórmulas para o número de soluções de determinadas equações polinomiais muito estudadas, sem a necessidade de ferramentas mais elaboradas. Dentre as aplicações das fórmulas obtidas, temos alguns exemplos de curvas algébricas planas cujo número de pontos racionais atingem a cota de Weil, ou seja, curvas maximais que são de grande interesse em teoria dos códigos. Também conseguimos exemplos de variedades projetivas sobre corpos finitos cujo número de pontos atingem a cota de Weil-DeligneAbstract: The main objective of this work is to study the number of solutions of polynomial equations over finite fields. For that we used basic results on Character sums and on the number of solutions of a Quadratic Form. This approach uses elementary techniques even considering the increasing on computations. Therefore this method allowed us to study and determine formulae for the number of solutions of certain polynomial equations well known, without the need of more sophisticated tools. Among the applications of the obtained formulae, we have some examples of plane algebraic curves which number of rational points achieve the Weil bound, that is, maximal curves which are of great interest in code theory. In addition, other examples were obtained of projective manifolds over finite fields which number of points achieve the Weil-Deligne boundMestradoÁlgebraMestre em Matemática[s.n.]Brumatti, Paulo Roberto, 1950-Carvalho, Cícero Fernandes deEngler, Antonio JoséUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASVeloso, Marcelo Oliveira20052005-02-16T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf65f.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1599054VELOSO, Marcelo Oliveira. Sobre o numero de soluções de equações polinomiais em corpos finitos. 2005. 65f Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1599054. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/329721porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-09-12T14:45:07Zoai::329721Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-09-12T14:45:07Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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