Funções pesos fracos sobre variedades algébricas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Peixoto, Rafael, 1983-
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616455
Resumo: Orientadores: Fernando Eduardo Torres Orihuela, Cícero Fernandes de Carvalho
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spelling Funções pesos fracos sobre variedades algébricasNear weights on higher dimensional varietiesTeoria da codificaçãoGeometria algébricaTeoria da valorizaçãoÁlgebra comutativaCoding theoryAlgebraic geometryValuation theoryCommutative algebraOrientadores: Fernando Eduardo Torres Orihuela, Cícero Fernandes de CarvalhoTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Definidas sobre uma F-álgebra, os conceitos de função peso e função peso fraco foram introduzidos de forma a simplificar a teoria dos códigos corretores de erros que utilizam ferramentas da geometria algébrica. Porém, todos os códigos suportados por estes conceitos estão intimamente ligados à códigos provenientes de curvas algébricas, ou seja, os códigos geométricos de Goppa. Uma modificação da noção de função peso foi apresentada permitindo assim construir códigos lineares sobre variedades algébricas. Nesta tese, apresentamos uma generalização da teoria de funções pesos fracos que possibilitou a construção de códigos sobre variedades de dimensão arbitrária. Determinamos uma cota para a distância mínima destes códigos, e finalmente, apresentamos uma caracterização tanto para as álgebras munidas de funções pesos quanto para as álgebras munidas de um conjunto especial de funções pesos fracosAbstract: Defined on a F-algebra, the concepts of weight and near weight function were introduced to simplify the theory of error correcting codes using tools from algebraic geometry. However, all codes supported by these theories are geometric Goppa codes. The concept of weight function was generalized and used to construct linear codes on algebraic varieties. In this thesis, we present a generalization of near weights theory able to construct codes on higher dimensional varieties, and we define a formula for the minimum distance of such codes. Finally, we characterize the algebras with a weight function and the algebras admitting a special set of two near weight functionsDoutoradoMatemáticaDoutor em Matemática[s.n.]Torres Orihuela, Fernando Eduardo, 1961-2020Carvalho, Cícero Fernandes deSilva, Ercílio Carvalho daOliveira, Jose Gilvan dePalazzo Júnior, ReginaldoBrumatti, Paulo RobertoUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASPeixoto, Rafael, 1983-2011info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf76 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616455PEIXOTO, Rafael. Funções pesos fracos sobre variedades algébricas. 2011. 76 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616455. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/834728porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-12-15T17:28:09Zoai::834728Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-12-15T17:28:09Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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