Identidades fracas matriciais com ação de grupo finito, propriedade de Specht e identidades de Laurent

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Costa, Ramon Códamo Braga da, 1984-
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/13067
Resumo: Orientador: Plamen Emilov Kochloukov
id UNICAMP-30_211e78a90df019235cb63c01df10b8b5
oai_identifier_str oai::1361531
network_acronym_str UNICAMP-30
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository_id_str
spelling Identidades fracas matriciais com ação de grupo finito, propriedade de Specht e identidades de LaurentWeak identities of matrices with finite group actions, Specht property and Laurent identitiesIdentidade polinomialIdentidades polinomiais graduadasPropriedade de SpechtÁlgebras de gruposGrupos finitosPolynomial identityGraded polynomial identitiesSpecht propertyGroup algebrasFinite groupsOrientador: Plamen Emilov KochloukovTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho obtemos uma base de identidades com ação de um grupo finito de automorfismos para o par $(M_2(\C), sl_2(\C))$. Estes grupos são os subgrupos finitos do grupo de automorfismos de $M_2(\C)$, tais grupos são conhecidos a muito tempo (formalmente desde aproximadamente 1870, embora ainda na Grécia antiga conheciam os poliedros regulares). Eles consistem dos subgrupos finitos de $PGL_2(\C)$, os quais são $\Z_n$, $D_n$, $A_4$, $A_5$ e $S_4$. De modo semelhante ao que foi feito para $M_2(\C)$ por A. Berele \cite{Berele} e $sl_2(\C)$ por P. Koshlukov e A. D. M. Mortari \cite{Koshlukov2015}, precisávamos de base de identidades fracas $\Z_2$-graduadas para o par $(M_2(\C), sl_2(\C))$, mas esta base ainda não era conhecida, então primeiramente computamos uma tal base. Mostramos também, considerando apenas anel (unitário) associativo, comutativo e Noetheriano que o ideal de identidades $\Z_2$-graduadas do par $(M_2(A),sl_2(A))$ satisfaz a Propriedade de Specht, a qual afirma (neste caso) que todo ideal de identidades fracas $Z_2$-graduadas que contém todas as identidades fracas graduadas do par $(M_2(A),sl_2(A))$ possui base finita. No último capítulo mostramos que as identidades de Laurent do grupo de unidades da álgebra relativamente livre $\mathcal{F}=\langle y_1,y_2\mid y_1^2=y_2^2=0\rangle$ são as mesmas que as do grupo linear geral $GL_2(F)$ se $F$ é qualquer corpo infinito quadraticamente fechado. Estas identidades são importantes, pois mostram sob quais condições a Conjectura de Hartley para identidades de Laurent continua válidaAbstract: In this work we obtain a basis of the identities for the pair $(M_2(\C), sl_2(\C))$ acted on by a finte group of automorphisms. These groups are the finite subgroups of the automorphism group of $M_2(\C)$. They have been known for a long time (formally since around 1870, although in ancient Greece they knew a description of the regular polyhedra). These consist of the finite subgroups of $PGL_2(\C)$, which are $Z_n$, $D_n $, $A_4$, $A_5$ and $S_4$. Similarly to what was done for $M_2(\C)$ by A. Berele \cite{Berele} and for $sl_2(\C)$ by P. Koshlukov and A. D. M. Mortari \cite{Koshlukov2015}, we needed a basis of $\Z_2$-graded weak identities for the pair $(M_2(\ C), sl_2(\C))$, but this base was not yet known. Thus we had to compute such a basis. We also show, considering only associative, commutative and Noetherian (unitary) ring, that the ideal of $\Z_2$-graded identities of the pair $(M_2(A),sl_2(A))$ satisfies the Specht property, which states (in this case) that every ideal of $\Z_2$-graded weak identities that contains all graded identities of the pair $(M_2(A),sl_2(A))$, has a finite basis. In the last chapter we show that the Laurent identities of the group of units of the relatively free algebra $\mathcal{F}=\langle y_1,y_2\mid y_1^2=y_2^2=0\rangle$ are the same as those of the general linear group $GL_2(F)$ if $F$ is any quadratically closed infinite field. These identities are important, because they show under what conditions the so-called Hartley Conjecture for Laurent identities remains validDoutoradoMatemáticaDoutor em MatemáticaCAPES001[s.n.]Kochloukov, Plamen Emilov, 1958-Dokuchaev, MikhailoMoura, Adriano Adrega deBezerra Junior, Claudemir FidelesGonçalves, Dimas JoséUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASCosta, Ramon Códamo Braga da, 1984-20232023-08-18T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (77 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/13067COSTA, Ramon Códamo Braga da. Identidades fracas matriciais com ação de grupo finito, propriedade de Specht e identidades de Laurent. 2023. 1 recurso online (77 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/13067. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1361531porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2023-10-16T15:46:57Zoai::1361531Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2023-10-16T15:46:57Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
dc.title.none.fl_str_mv Identidades fracas matriciais com ação de grupo finito, propriedade de Specht e identidades de Laurent
Weak identities of matrices with finite group actions, Specht property and Laurent identities
title Identidades fracas matriciais com ação de grupo finito, propriedade de Specht e identidades de Laurent
spellingShingle Identidades fracas matriciais com ação de grupo finito, propriedade de Specht e identidades de Laurent
Costa, Ramon Códamo Braga da, 1984-
Identidade polinomial
Identidades polinomiais graduadas
Propriedade de Specht
Álgebras de grupos
Grupos finitos
Polynomial identity
Graded polynomial identities
Specht property
Group algebras
Finite groups
title_short Identidades fracas matriciais com ação de grupo finito, propriedade de Specht e identidades de Laurent
title_full Identidades fracas matriciais com ação de grupo finito, propriedade de Specht e identidades de Laurent
title_fullStr Identidades fracas matriciais com ação de grupo finito, propriedade de Specht e identidades de Laurent
title_full_unstemmed Identidades fracas matriciais com ação de grupo finito, propriedade de Specht e identidades de Laurent
title_sort Identidades fracas matriciais com ação de grupo finito, propriedade de Specht e identidades de Laurent
author Costa, Ramon Códamo Braga da, 1984-
author_facet Costa, Ramon Códamo Braga da, 1984-
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Kochloukov, Plamen Emilov, 1958-
Dokuchaev, Mikhailo
Moura, Adriano Adrega de
Bezerra Junior, Claudemir Fideles
Gonçalves, Dimas José
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Programa de Pós-Graduação em Matemática
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
dc.contributor.author.fl_str_mv Costa, Ramon Códamo Braga da, 1984-
dc.subject.por.fl_str_mv Identidade polinomial
Identidades polinomiais graduadas
Propriedade de Specht
Álgebras de grupos
Grupos finitos
Polynomial identity
Graded polynomial identities
Specht property
Group algebras
Finite groups
topic Identidade polinomial
Identidades polinomiais graduadas
Propriedade de Specht
Álgebras de grupos
Grupos finitos
Polynomial identity
Graded polynomial identities
Specht property
Group algebras
Finite groups
description Orientador: Plamen Emilov Kochloukov
publishDate 2023
dc.date.none.fl_str_mv 2023
2023-08-18T00:00:00Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://hdl.handle.net/20.500.12733/13067
COSTA, Ramon Códamo Braga da. Identidades fracas matriciais com ação de grupo finito, propriedade de Specht e identidades de Laurent. 2023. 1 recurso online (77 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/13067. Acesso em: 3 set. 2024.
url https://hdl.handle.net/20.500.12733/13067
identifier_str_mv COSTA, Ramon Códamo Braga da. Identidades fracas matriciais com ação de grupo finito, propriedade de Specht e identidades de Laurent. 2023. 1 recurso online (77 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/13067. Acesso em: 3 set. 2024.
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1361531
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
1 recurso online (77 p.) : il., digital, arquivo PDF.
dc.publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron:UNICAMP
instname_str Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron_str UNICAMP
institution UNICAMP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.mail.fl_str_mv sbubd@unicamp.br
_version_ 1809189192731721728

Registros relacionados