Identidades polinomiais graduadas e produto tensorial graduado

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Freitas, José Antônio Oliveira de, 1940-
Data de Publicação: 2009
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1610548
Resumo: Orientador: Plamen Emilov Koshlukov
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spelling Identidades polinomiais graduadas e produto tensorial graduadoGraded polynomial identities and graded tensor productsProdutos tensoriaisÁlgebra de LiePI-álgebrasÁlgebra não-comutativaPI-algebrasTensor productsLie algebrasNoncommutative algebrasOrientador: Plamen Emilov KoshlukovTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatística e Computação CientíficaResumo: Nesta tese estudamos identidades polinomiais graduadas para certas álgebras. Inicialmente, estudamos identidades satisfeitas pelo produto tensorial Z2-graduado. Este estudo foi motivado pelo trabalho de Regev e Seeman com produtos tensoriais Z2-graduados. Eles provaram vários casos nos qual tal produto tensorial é PI equivalente a certas álgebras T-primas. Também conjeturaram que isto sempre ocorre. Trabalhamos com os demais casos e conseguimos provar que tal conjetura e verdadeira. Alêm disso provamos que para certas álgebras, quando consideramos corpos de característica positiva, o produto tensorial graduado ainda se comporta como o não graduado. Consideramos também o produto tensorial-graduado e suas identidades. Provamos que o Teorema A B de Regev continua válido no caso do produto tensorial-graduado quando as álgebras são graduadas por grupos abelianos nitos, e é um bicaracter antissimétrico. Também estudamos a PI equivalência do produto tensorial-graduado de álgebras T-primas. Em seguida estudamos identidades graduadas, descrevemos um conjunto de geradores para as identidades Z-graduadas da álgebra de Lie W1. A álgebra W1 é a álgebra das derivações do anel de polinômios K[t], e é conhecida como a álgebra de Witt. Provamos que se a característica do corpo for 0, então as identidades Z-graduadas de W1 são geradas por um conjunto de identidades de grau 2 e 3. Mais ainda, provamos que não é possível obter um conjunto nito de geradores para as identidades Z-graduadas de W1.Abstract: In this PhD thesis we study graded polynomial identities for certain types of algebras. First, we study polynomial identities satised by the Z2-graded tensor products. This research was motivated by the paper of Regev and Seeman about the Z2-graded tensor products. They proved that in a series of cases such tensor products are PI equivalent to T-prime algebras. Then they conjectured that this is always the case. We deal here with the remaining cases and thus conrm Regev and Seeman's conjecture. Furthermore, we prove that for some algebras we can remove the restriction on the characteristic of the base eld, and we show that the behaviour of the corresponding graded tensor products is quite similar to that for the usual ungraded tensor products. We consider too the graded tensor products and their identities where is a skew symmetric bicharacter. We show that Regev's A B theorem holds for graded tensor products whenever the gradings are by nite abelian groups. Furthermore we study the PI equivalence of -graded tensor products of T-prime algebras. Afterwards we study the graded identities of the Lie algebra W1. We describe a set of generators of the Z-graded identities of W1. The algebra W1 is the algebra of derivation of the polynomial ring K[t], and it is known as the Witt algebra. We prove that if K is a eld of characteristic 0, then the Z-graded identities of W1 are consequences of a collection of polynomials of degree 2 and 3. Furthermore we prove that the Z-graded identities for W1 do not admit a nite basis.DoutoradoÁlgebraDoutor em Matemática[s.n.]Kochloukov, Plamen Emilov, 1958-Jardim, Marcos BenevenutoChestakov, IvanFutorny, VyacheslavGuerreiro, MarinesUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFreitas, José Antônio Oliveira de, 1940-20092009-06-11T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf79 f. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1610548FREITAS, José Antônio Oliveira de. Identidades polinomiais graduadas e produto tensorial graduado. 2009. 79 f. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1610548. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/470031porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-12-13T14:48:34Zoai::470031Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-12-13T14:48:34Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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