Geometria não-comutativa e o modelo de Connes-Lott

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Leão, Rafael de Freitas, 1979-
Data de Publicação: 2003
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1594255
Resumo: Orientador: Jayme Vaz Jr
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spelling Geometria não-comutativa e o modelo de Connes-LottFísica matemáticaGeometriaTeoria de campos (Física)Orientador: Jayme Vaz JrDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Nesta dissertação estudamos uma forma de generalizar, algebricamente, alguns conceitos de geometria deferencial clássica (como por exemplo os conceitos de variedade e de fibrados vetoriais sobre variedades). Além disso, construímos para estas estruturas algébricas as ferramentas usuais do cálculo integro-diferencial. Estes conceitos são a base da geometria não-comutativa, que nos permite estudar alguns espaços excluídos do tratamento geométrico usual, como por exemplo o espaço com apenas dois pontos. Em particular usamos a geometria do espaço de dois pontos juntamente com a geometria usual do espaço-tempo para estudar uma versão geométrica do conhecido modelo padrão de partículas elementares (em particular o modelo de Weinberg-Salam). Um dos grandes ganhos obtidos com essa formulação geométrica é que o boson de Higgs aparece de uma forma natural dentro do modelo como parte de uma conexão nesse espaço mais geralAbstract: In this dissertation we studied how to generalize in an algebraic way some of the concepts of classical differential geometry (like the concepts of manifolds and vector bundles). Moreover, we developed the integral and differential calculus over these algebraic structures. These concepts are the basis of the noncom mutative geometry, which enabled us to study from a geometrical point of view some spaces (like the two point space) that are excluded from usual treatments. In particular we used the geometry of the two point space with the usual space-time geometry in order to formulate a geometrical version of the standard model of elementary particles (in particular the Weinberg-Salam model). One of the great advantages of this geometric formulation is that the Higgs boson appears in a natural way as part of a conection in this more general spaceMestradoMestre em Matemática[s.n.]Vaz, Jayme Morandi, 1964-Carvalho, Alexandre Luis Trovon deRigas, AlcibiadesUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASLeão, Rafael de Freitas, 1979-20032003-09-05T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf90f.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1594255LEÃO, Rafael de Freitas. Geometria não-comutativa e o modelo de Connes-Lott. 2003. 90f Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1594255. Acesso em: 14 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/284277porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-09-12T12:13:30Zoai::284277Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-09-12T12:13:30Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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