Calculo fracionario e aplicações

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Camargo, Rubens de Figueiredo
Data de Publicação: 2009
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1608968
Resumo: Orientadores: Edmundo Capelas de Oliveira, Ary Orozimbo Chiacchio
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spelling Calculo fracionario e aplicaçõesFractional calculus and applicationsCálculo fracionárioEquações diferenciais fracionáriasFunções de Mittag-LefflerTransformadas integraisFractional calculusFractional differential equationsMittag-Leffler functionsIntegral transformOrientadores: Edmundo Capelas de Oliveira, Ary Orozimbo ChiacchioTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Apresentamos neste trabalho um estudo sistemático e detalhado sobre integrais e derivadas de ordens arbitrárias, o assim chamado cálculo de ordem não-inteira, popularizado com o nome de Cálculo Fracionário. Em particular, discutimos e resolvemos equações diferenciais e integrodiferenciais de ordem não-inteira e suas aplicações em diversas áreas do conhecimento, bem como apresentamos resultados inéditos, isto é, teoremas de adição, envolvendo as funções de Mittag-Leffler. Após abordar as diferentes definições para a derivada de ordem não-inteira, justificamos o fato de utilizarmos, em nossas aplicações, a definição de derivada conforme proposta por Caputo, mais restritiva, e não a definição segundo Riemann-Liouville, embora seja esta a mais difundida. Nas aplicações apresentamos uma generalização para a equação diferencial associada ao problema do telégrafo na versão fracionária, cuja solução, obtida de duas maneiras distintas, deu origem a dois novos teoremas de adição envolvendo as funções de Mittag-Leffler. Numa segunda aplicação, discutimos o conhecido sistema de Lotka-Volterra na versão fracionária; por fim, introduzimos e resolvemos uma equação integrodiferencial fracionária, a assim chamada, equação de Langevin generalizada fracionária.Abstract: At this work we present a systematic and detailed study about integrals and derivatives of arbitrary order, the so-called non-integer order calculus, popularized with the name Fractional Calculus. Particularly, we discuss and solve non-integer order differential and integrodifferential equations and its applications into several areas of the knowledge, as well as introduce some new results, i.e., addition theorems, involving the Mittag-Leffler functions. After approaching the different definitions to the non-integer order derivative, we justify the fact that we use, in our applications, the definition proposed by Caputo to the fractional derivative, which is more restrictive, instead of the Riemann-Liouville ones, although this one is best known. Into the applications we presented a fractional generalization to the equation associated with the telegraph's problem, whose solution, obtained by two different ways, was the origin of two new addition theorems to the Mittag-Leffler functions. As a second application, we present the fractional version of the Lotka-Volterra system; finally, we introduce and solve the fractional generalized Langevin equation.DoutoradoDoutor em Matemática[s.n.]Oliveira, Edmundo Capelas de, 1952-Chiacchio, Ary Orozimbo, 1957-Ranga, Alagacone SriEscobar, Bruto Max PimentelBoldrini, José LuizVaz, Jayme MorandiUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASCamargo, Rubens de Figueiredo2009info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf135p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1608968CAMARGO, Rubens de Figueiredo. Calculo fracionario e aplicações. 2009. 135p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1608968. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/439359porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-06T13:26:19Zoai::439359Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-06T13:26:19Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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