Introdução ao cálculo de ordem arbitrária
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Data de Publicação: | 2010 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) |
Texto Completo: | https://hdl.handle.net/20.500.12733/1613114 |
Resumo: | Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira |
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Introdução ao cálculo de ordem arbitráriaIntroduction to the arbitrary order calculusCálculo fracionárioEquações diferenciais fracionáriasIntegrais generalizadasEspaços generalizadosFunções de Mittag-LefflerFunções hipergeométricasFractional calculusFractional differential equationsIntegrals, generalizedGeneralized spacesMittag-Leffler functionsHypergeometric functionsOrientador: Edmundo Capelas de OliveiraDissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Efetuamos um levantamento histórico concernente ao cálculo integral e diferencial de ordem arbitrária, também conhecido como cálculo de ordem fracionária ou ainda cálculo fracionário, com o intuito de justificar sua importância, nos dias de hoje, a partir de uma audaciosa e profética frase proferida por Leibniz. A partir das várias definições para derivada de ordem arbitrária, em particular, as definições de Riemann, Liouville, Riemann-Liouville, Grünwald-Letnikov, Weyl e Caputo, elucidamos e justificamos a importância de cada uma delas, nas aplicações, quando associadas ao estudo de uma equação diferencial parcial de ordem arbitrária. Justificamos que, para problemas modelados pelas assim chamadas equações diferenciais de ordem arbitrária, o enfoque conforme proposto por Caputo parece ser o mais convenienteAbstract: We propose a hystorical review associated with the integral and differential calculus of arbitrary order, known as calculus of fractional order or also fractional calculus with the objective to justify its importance nowadays as of an audacious and profetic phrasis said by Leibniz. By means of several definitions associated with the derivative of fractional order, specifically, the definitions of Riemann, Liouville, Riemann-Liouville, Grünwald-Letnikov,Weyl and Caputo, we discuss and justify the importance of each one, in the applications, when associated with the study to the so-called differential equations of arbitrary order. We also justify that the derivative as proposed by Caputo is the most convenient in problems modelled by a fractional differential equationMestradoMestre em Matemática[s.n.]Oliveira, Edmundo Capelas de, 1952-Rosário, João MaurícioPavão, Hamilton GermanoUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASOliveira, Heron Silva2010info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf122 p.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1613114OLIVEIRA, Heron Silva. Introdução ao cálculo de ordem arbitrária. 2010. 122 p. Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1613114. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/775672porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-13T17:21:56Zoai::775672Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-13T17:21:56Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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