Sistema de raizes e representações de quivers

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva, Vitor Moretto Fernandes da, 1985-
Data de Publicação: 2009
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609321
Resumo: Orientador: Marcos Benevenuto Jardim
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spelling Sistema de raizes e representações de quiversRoot system and representation of quiversQuivers (Matemática)Representações de quivers (Matemática)Sistemas radiculares (Álgebra)Quivers (Mathematics)Representations of quivers (Mathematics)Root systems (Algebra)Orientador: Marcos Benevenuto JardimDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho definimos quivers e discutimos como a categoria de módulos sobre uma álgebra conexa qualquer pode ser associada à categoria de representa equações de um quiver. Estudamos também o sistema de raízes da forma quadrática de Cartan associada a um quiver, que tem bijeção com os vetores dimensão de representação indecomponíveis. Estudamos a demonstração do Teorema de Gabriel, que caracteriza todos os quivers que têm quantidade finita de representações indecomponíveis a partir da forma de Cartan. O Teorema de Gabriel também define quando um quiver tem tipo manso. Apresentamos também a demonstração do Teorema de Ovsienko, que sob certas condições, caracteriza os quivers com relações que têm quantidade finita de representações indecomponíveis a partir da forma de BrennerAbstract: In this work, we define quivers and their representations, and discuss how the category of modules over an arbitrary connected associative algebra can be associated to the category of representations of a quiver. We also study the root system of the Cartan quadratic form associated to a quiver, which is bijective with the set of dimension vectors for which an indecomposable representation exists. The proof of Gabriel's Theorem, which characterizes all quivers with finitely many indecomposable representations in terms of its Cartan form, is presented. Gabriel's Theorem also defines when a quiver is of tame time. Finally, we also describe a theorem due to Ovsienko which, under certain conditions, characterize the quivers with relations that admit only finitely many indecomposable representations in terms of its Brenner formMestradoMestre em Matemática[s.n.]Jardim, Marcos Benevenuto, 1973-Bekkert, ViktorMoura, Adriano Adrega deUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSilva, Vitor Moretto Fernandes da, 1985-20092009-06-03T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf90f. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609321SILVA, Vitor Moretto Fernandes da. Sistema de raizes e representações de quivers. 2009. 90f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609321. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/442172porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-07T10:34:23Zoai::442172Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-07T10:34:23Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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