O problema do empacotamento de esferas no espaço n-dimensional

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Souza, Juliana Gomes Ferreira de, 1987-
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1636507
Resumo: Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa
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spelling O problema do empacotamento de esferas no espaço n-dimensionalThe sphere packing problem in the n-dimensional spaceEmpacotamento de esferasTeoria dos reticuladosCódigos corretores de erros (Teoria da informação)Sphere packingsLattice theoryError-correcting codes (Information theory)Orientador: Sueli Irene Rodrigues CostaDissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Esta dissertação aborda o problema do empacotamento de esferas de mesmo raio no espaço euclidiano $n-$dimensional, que tem como um marco a conjectura de Johannes Kepler (1611) sobre o empacotamento mais denso de esferas no espaço tridimensional. Esta proposição teve contribuições de importantes pesquisadores desde então e só foi provada em sua forma mais geral quase 4 séculos depois. No Capítulo 1 é apresentada uma breve introdução ao conceito de reticulado e suas propriedades, particularmente a densidade de um empacotamento quando os centros das esferas compõem um reticulado. Uma conexão natural entre códigos q-ários e reticulados (Construção A) e empacotamentos associados é descrita no Capítulo 2. O Capítulo 3 é dedicado ao problema do empacotamento de esferas em conjuntos discretos gerais incluindo abordagens históricas, resultados recentes (2017) para as dimensões 8 e 24 e problemas relacionadosAbstract: This dissertation approaches the problem of packing same radius spheres in the n- dimensional Euclidean space, which has the Johannes Kepler conjecture (1611) on the densest 3D-packing as a landmark. This proposition has had the contributions of important researchers since then and was proved in its general form only 4 centuries later. In Chapter 1 it is present a brief introduction to lattices and their properties, particularly packing density when the sphere centers compose a lattice. A natural connection between q-ary codes and lattices (Construction A) and associated sphere packing is depicted in Chapter 2. Chapter 3 is devoted to the sphere packing problem in general discrete sets including historical approaches, recent results (2017) for dimensions 8 and 24 and related problemsMestradoMatemática Aplicada e ComputacionalMestra em Matemática Aplicada e Computacional[s.n.]Costa, Sueli Irene RodriguesJorge, Grasiele CristianeNaves, Lígia Rodrigues BernabéUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e ComputacionalUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSouza, Juliana Gomes Ferreira de, 1987-20192019-03-15T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (83 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1636507SOUZA, Juliana Gomes Ferreira de. O problema do empacotamento de esferas no espaço n-dimensional. 2019. 1 recurso online (83 p.) Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1636507. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1090178Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2019-07-24T16:21:17Zoai::1090178Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2019-07-24T16:21:17Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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