Fatoração de operadores fracamente compactos entre espaços de Banach

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Jatobá, Ariosvaldo Marques
Data de Publicação: 2005
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1600824
Resumo: Orientador: Jorge Tulio Mujica Ascui
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spelling Fatoração de operadores fracamente compactos entre espaços de BanachFactorization of weakly compact operators between Banach spacesEspaços de BanachFatoração de operadoresOperadores linearesBanach spacesFactorizatios of operatorsLinear operatorsOrientador: Jorge Tulio Mujica AscuiDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Nosso primeiro objetivo é provar uma importante caracterização de conjuntos fracamente compactos em espaços de Banach, o Teorema de Eberlein-Smulian, que diz que um subconjunto K de um espaço de Banach é fracamente compacto se, e somente se, toda seqüência em K tem uma subseqüência que converge fracamente para um elemento de K. Em seguida nós provamos uma importante caracterização de operadores fracamente compactos entre espaços de Banach, o Teorema de Gantmacher, que diz que um operador linear contínuo T: E -> F entre espaços de Banach é fracamente compacto se, e somente se, o seu adjunto T': F'-> E' é fracamente compacto. Finalmente, nós provamos o resultado principal deste trabalho, o Teorema de Fatoração de Davis, Figiel, Johnson e Pelczynski, que diz que, um operador linear contínuo T: E -> F entre espaços deBanach é fracamente compacto se, e somente se, T fatora-se através de um espaço de Banach reflexivo, isto é, existem um espaço de Banach reflexivo G e operadores lineares contínuos S: E-> G and L: G -> F tais que T = L o S. U ma aplicação deste resultado é que um polinômio m- homogêneo contínuo P: E -> F entre espaços de Banach é fracamente compacto se, e somente se, existem um espaço de Banach reflexivo G, um polinômio contínuo m-homogêneo Q: E-> G e um operador linear contínuo L: G -> F tais que P = L o QAbstract: Our first aim is to prove an important caracterization of weakly compact sets in Banach spaces, the Eberlein-¿mulian Theorem which says that a subset K of a Banach space is weakly compact if and only if each sequence in K has a subsequence which converges weakly to an element of K. We next prove an important caracterization of weakly compact operators between Banach spaces, the Gantmacher Theorem, which says that a continuous linear operator T: E -> F between Banach spaces is weakly compact if and only if its adjoint T': F'-> E' is weakly compact. Finally, we prove the principal result of this work, the Factorization Theorem of Davis, Figiel, Johnson and Pelczynski, which says that a continuous linear operator T: E -> F between Banach spaces is weakly compact if and only if T factors through a reflexive Banach space, i.e, there are a reflexive Banach space G and continuous linear operators S: E-> G and L: G -> F such that T = L o S. An application of this result is that an m-homogeneous continuous polynomial P: E -> F between Banach spaces is weakly compact if and only if there are a reflexive Banach space G, an m-homogeneous continuous polynomial Q: E -> G and a continuous linear operator L: G -> F such that P = L o QMestradoAnálise FuncionalMestre em Matemática[s.n.]Mujica, Jorge, 1946-2017Matos, Mário Carvalho deBotelho, Geraldo Marcio de AzevedoUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASJatobá, Ariosvaldo Marques20052005-05-08T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf69f. : il.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1600824JATOBÁ, Ariosvaldo Marques. Fatoração de operadores fracamente compactos entre espaços de Banach. 2005. 69f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1600824. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/349644porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-09-13T13:20:46Zoai::349644Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-09-13T13:20:46Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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