Polinômios centrais graduados em álgebras associativas, e mergulhos de álgebras de Jordan
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2017 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) |
Texto Completo: | https://hdl.handle.net/20.500.12733/1634956 |
Resumo: | Orientadores: Plamen Emilov Kochloukov, Diogo Diniz Pereira da Silva e Silva |
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Polinômios centrais graduados em álgebras associativas, e mergulhos de álgebras de JordanGraded central polynomials in associative algebras, and embeddings of Jordan algebrasÁlgebra não-comutativaPI-álgebrasPolinômiosÁlgebras de JordanNoncommutative algebrasPI-algebrasPolynomialsJordan algebrasOrientadores: Plamen Emilov Kochloukov, Diogo Diniz Pereira da Silva e SilvaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho apresentamos um estudo sobre identidades polinomiais e polinômios centrais graduados em álgebras associativas, bem como identidades com traço em álgebras não associativas. Mais precisamente estudamos uma propriedade de polinômios centrais graduados análoga à de $M_n(K)$, sobre $K$ um corpo infinito e de característica diferente de dois, estabelecida por Regev e determinamos em quais das graduações elementares com componente neutra comutativa e $n$-uplas distintas satisfazem tal propriedade, nomeando-a de graduação produto cruzado. Além disso consideremos $M_n(R)$, onde $R$ admite uma graduação regular, de modo que $M_n(K)$ seja uma subálgebra homogênea. Fornecemos condições suficientes --- satisfeitas por $M_n(E)$ com a sua graduação trivial --- com o objetivo de provar que $M_n(R)$ herda a propriedade de primalidade de $M_n(K)$. Também provamos que as álgebras $M_{a,b}(E)$ satisfazem essa propriedade para polinômios centrais. Estes resultados foram publicados em \cite{diniz2016primeness}. Estudamos também as álgebras de divisão reais simples de dimensão finita graduadas por um grupo finito $G$, descrevendo uma base finita para o $T_G$-ideal das identidades graduadas e para o $T_G$-espaço dos polinômios centrais graduados para tais álgebras reais. Esses resultados estão no artigo \cite{diniz2017identities} e estão aceitos para publicação. Por fim, considerando $K$ um corpo de característica zero, provamos que uma álgebra de Jordan com traço pode ser mergulhada em uma álgebra de Jordan de um forma bilinear sobre uma álgebra comutativa e associativa $C$ (denotada por $B_n(C)$) se, e somente se, ela satisfaz todas as identidades com traço da álgebra de Jordan $B_n(K)$. Esses resultados são novos, e serão submetidos para publicaçãoAbstract:DoutoradoMatemáticaDoutor em MatemáticaCAPES[s.n.]Kochloukov, Plamen Emilov, 1958-Silva, Diogo Diniz Pereira da Silva eCentrone, LucioFutorny, VyacheslavSviridova, IrinaPetrogradskiy, VictorUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASBezerra Junior, Claudemir Fideles, 1987-20172017-11-08T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (141 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1634956BEZERRA JUNIOR, Claudemir Fideles. Polinômios centrais graduados em álgebras associativas, e mergulhos de álgebras de Jordan. 2017. 1 recurso online (141 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1634956. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1062839Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2019-01-17T16:39:17Zoai::1062839Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2019-01-17T16:39:17Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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