Construção de reticulados algébricos nas dimensões 2, 4 e 8

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva, José Cristiano Alves da, 1989-
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/8092
Resumo: Orientador: Cintya Wink de Oliveira Benedito
id UNICAMP-30_6aef260d0e96b0351c84d706f8d0a9b0
oai_identifier_str oai::1265542
network_acronym_str UNICAMP-30
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository_id_str
spelling Construção de reticulados algébricos nas dimensões 2, 4 e 8Construction of algebraic lattices in dimensions 2, 4 and 8Teoria dos reticuladosReticulados algébricosMatriz de GramHomomorfismos (Matemática)Algoritmo LLLLattice theoryAlgebraic latticesGram matriceHomomorphisms (Mathematics)LLL algorithmOrientador: Cintya Wink de Oliveira BeneditoDissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Este trabalho apresenta um estudo de reticulados e reticulados algébricos utilizando o homomorfismo canônico e suas perturbações. A partir deste estudo, apresentamos uma construção de reticulados algébricos nas dimensões $2, 4$ e $8$ que são versões rotacionadas dos reticulados mais densos nestas dimensões. Além disso, iremos analisar essas construções por meio de suas matrizes geradores e matrizes de Gram. E, aplicando o Algoritmo LLL {\it (Lenstra, Lenstra e Lovász)}, encontramos uma matriz de base reduzida, que nos auxiliará na obtenção de um fator escala que expressa a razão entre os volumes dos reticulados obtidos com os reticulados mais densos nas respectivas dimensões. Com esta análise, podemos diferenciar as rotações obtidas e compará-las proporcionalmente em relação aos reticulados mais densosAbstract: This work presents a study of lattices and algebraic lattices by using canonical embedding and its perturbations. From this study, we present a construction of algebraic lattices in the dimensions 2, 4 and 8 which are rotated versions of the densest lattices in these dimensions. Furthermore, we will analyze these constructions through their generator matrices and Gram matrices. And, applying the LLL (Lenstra, Lenstra e Lovász) Algorithm, find a matrix with reduced basis, which will help us to obtain a scale factor that expresses the ratio between the volumes of the lattices obtained with the densest lattices in the respective dimensions. With this analysis, we can differentiate the obtained rotations and compare them proportionally in relation to the densest latticesMestradoMatemática Aplicada e ComputacionalMestre em Matemática Aplicada e Computacional[s.n.]Benedito, Cintya Wink de Oliveira, 1985-Alves, CarinaStrapasson, João EloirUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e ComputacionalUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSilva, José Cristiano Alves da, 1989-20222022-12-15T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (122 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/8092SILVA, José Cristiano Alves da. Construção de reticulados algébricos nas dimensões 2, 4 e 8. 2022. 1 recurso online (122 p.) Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/8092. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1265542Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2023-03-28T09:48:57Zoai::1265542Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2023-03-28T09:48:57Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
dc.title.none.fl_str_mv Construção de reticulados algébricos nas dimensões 2, 4 e 8
Construction of algebraic lattices in dimensions 2, 4 and 8
title Construção de reticulados algébricos nas dimensões 2, 4 e 8
spellingShingle Construção de reticulados algébricos nas dimensões 2, 4 e 8
Silva, José Cristiano Alves da, 1989-
Teoria dos reticulados
Reticulados algébricos
Matriz de Gram
Homomorfismos (Matemática)
Algoritmo LLL
Lattice theory
Algebraic lattices
Gram matrice
Homomorphisms (Mathematics)
LLL algorithm
title_short Construção de reticulados algébricos nas dimensões 2, 4 e 8
title_full Construção de reticulados algébricos nas dimensões 2, 4 e 8
title_fullStr Construção de reticulados algébricos nas dimensões 2, 4 e 8
title_full_unstemmed Construção de reticulados algébricos nas dimensões 2, 4 e 8
title_sort Construção de reticulados algébricos nas dimensões 2, 4 e 8
author Silva, José Cristiano Alves da, 1989-
author_facet Silva, José Cristiano Alves da, 1989-
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Benedito, Cintya Wink de Oliveira, 1985-
Alves, Carina
Strapasson, João Eloir
Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacional
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
dc.contributor.author.fl_str_mv Silva, José Cristiano Alves da, 1989-
dc.subject.por.fl_str_mv Teoria dos reticulados
Reticulados algébricos
Matriz de Gram
Homomorfismos (Matemática)
Algoritmo LLL
Lattice theory
Algebraic lattices
Gram matrice
Homomorphisms (Mathematics)
LLL algorithm
topic Teoria dos reticulados
Reticulados algébricos
Matriz de Gram
Homomorfismos (Matemática)
Algoritmo LLL
Lattice theory
Algebraic lattices
Gram matrice
Homomorphisms (Mathematics)
LLL algorithm
description Orientador: Cintya Wink de Oliveira Benedito
publishDate 2022
dc.date.none.fl_str_mv 2022
2022-12-15T00:00:00Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://hdl.handle.net/20.500.12733/8092
SILVA, José Cristiano Alves da. Construção de reticulados algébricos nas dimensões 2, 4 e 8. 2022. 1 recurso online (122 p.) Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/8092. Acesso em: 3 set. 2024.
url https://hdl.handle.net/20.500.12733/8092
identifier_str_mv SILVA, José Cristiano Alves da. Construção de reticulados algébricos nas dimensões 2, 4 e 8. 2022. 1 recurso online (122 p.) Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/8092. Acesso em: 3 set. 2024.
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1265542
Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDF
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
1 recurso online (122 p.) : il., digital, arquivo PDF.
dc.publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron:UNICAMP
instname_str Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron_str UNICAMP
institution UNICAMP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.mail.fl_str_mv sbubd@unicamp.br
_version_ 1809189188003692544

Registros relacionados