Estudo local e global de propriedades aritmeticas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Carvalho, Edson Donizete de
Data de Publicação: 1997
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1585456
Resumo: Orientador: Antonio Jose Engler
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spelling Estudo local e global de propriedades aritmeticasTeoria dos númerosFormas quadráticasAritméticaOrientador: Antonio Jose EnglerDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: No Capítulo 1, vimos os tipo de valorizações de um corpo (arquimediana e não-arquimediana) com destaques para a valorização exponêncial p-ádica e obtemos os corpos dos racionais p-ádicos através do completamento de Q por sequências de Cauchy p-ádicas. No capítulo 2, mostramos que o conjunto de valores, discriminante, e dimensão são invariantes na classe de equivalência de uma forma quadrática e que toda forma quadrática se decompõe como uma soma de formas quadráticas totalmente isotrópica, hiperbólica e anisotrópica. No capítulo 3 usamos o Símbolo de Legendre e a Lei de Reciprocidade Quadrática para determinarmos quando.um elemento de um corpo finito é um quadrado e mostramos que toda forma quadrática sobre corpos finitos com dimensão maior ou igual a 2 é universal e se a dimensco for maior ou igual a 3 será isotrópica. No capítulo 4 mostramos que toda forma quadrática sobre Qp com dimensão maior ou igual a 5 é isotrópica e vimos que condições devemos ter para que uma forma .quadrática independente de sua dimensão seja isotrópica e represente um elemento qualquer no corpo dos racionais p-ádicos. Já no capítulo 5, vimos que discutir. a isotropia de uma forma quadrática sobre Q equivale a verificar se esta mesma forma quadrática vista sobre os completamentos p-ádicos, para todo p(incluindo p = 8) é isotropia, do mesmo modo para um elemento racional seja representado por uma forma quadrática sobre Q, este elemento terá que ser representado por essa mesma forma quadrática visto nos completamentos p-ádicos. E para que duas formas quadráticas sejam equivalentes nos racionais, estas terão que ser equivalentes em cada completamento dos racionais p-ádicos. Por fim, fizemos algumas aplicações do que vimos em nosso trabalho.Abstract: Not informedMestradoMestre em Matemática[s.n.]Engler, Antonio José, 1944-Paques, AntonioKochloukov, Plamen EmilovUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASCarvalho, Edson Donizete de19971997-11-20T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf84f. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1585456CARVALHO, Edson Donizete de. Estudo local e global de propriedades aritmeticas. 1997. 84f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1585456. Acesso em: 14 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/121518porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-09-05T14:19:22Zoai::121518Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-09-05T14:19:22Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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