Algoritmos incrementais com aplicações em tomografia computadorizada

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Helou Neto, Elias Salomão
Data de Publicação: 2009
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609517
Resumo: Orientador: Alvaro Rodolfo De Pierro
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spelling Algoritmos incrementais com aplicações em tomografia computadorizadaIncremental algorithms with applications to computerized tomographyTomografia computadorizadaMétodos iterativos (Matemática)Otimização matemáticaComputerized tomographyIterative methodsMathematical optimizationOrientador: Alvaro Rodolfo De PierroTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: O problema de viabilidade convexa é um campo fértil de pesquisa que deu origem a uma grande quantidade de algoritmos iterativos, tais como pocs, art, Cimmino e uma miríade de variantes. O motivo para tal interesse é o amplo leque de aplicabilidade que algoritmos gerais para a solução de problemas desse tipo podem alcançar. Dentre tais aplicações encontra-se a reconstrução de imagens em tomografia, caso que geralmente apresenta uma estrutura especial de esparsidade e tamanhos gigantescos. Também bastante estudados por seu interesse prático e teórico são problemas envolvendo a minimização irrestrita de funções convexas. Aqui, novamente, a variada gama de aplicações torna impossível mencionar uma lista minimamente abrangente. Dentre essas a tomografia é, outra vez, um exemplo de grande destaque. No presente trabalho desenvolvemos uma ponte que permite o uso de uma variedade de métodos para viabilidade em conjunto com algoritmos de otimização para obter a solução de problemas de otimização convexa com restrições. Uma teoria geral de convergência é apresentada e os resultados teóricos são especializados em métodos apropriados para problemas de grande porte. Tais métodos são testados em experimentos numéricos envolvendo reconstrução de imagens tomográficas. Esses testes utilizam-se da teoria de amostragem compressiva desenvolvida recentemente, através da qual conseguimos obter resultados sem par na reconstrução de imagens tomográficas a partir de uma amostragem angular altamente esparsa da transformada de Radon. Imagens obtidas a partir de dados simulados são recuperadas perfeitamente com menos de 1/20 das amostras classicamente necessárias. Testes com dados reais mostram que o tempo de uma leitura spect pode ser reduzido a até 1/3 do tempo normalmente utilizado, sem grande prejuízo para as reconstruções.Abstract: The convex feasibility problem is a research field which has originated a large variety of iterative algorithms, such as pocs, art, Cimmino and a myriad of variants. The reason for such interest is the wide array of applicability that general algorithms for this kind of problem may reach. Among such applications there is tomographic image reconstruction, instance that generally presents a special sparsity structure and huge sizes. Also widely studied because its practical and theoretical interests are problems involving unconstrained minimization of convex functions. Here, again, the huge array of applications makes it impossible to mention even a minimal list. Among these, once more, tomography is a major example. In the present work we have developed a bridge that allows the use of a variety of methods for feasibility in conjunction with optimization algorithms in order to obtain the solution for convex optimization problems with restrictions. A general convergence theory is presented and the theoretical results are specialized into methods useful for large scale problems. These methods are tested in experiments involving tomographic image reconstruction. Such tests make use of the recently developed compressive sensing theory, through which we have been able to obtain unmatched results in tomographic image reconstruction from highly sparse angular sampling from the Radon transform. Images obtained from simulated data are perfectly reconstructed using less than 1/20 from the classically needed. Tests with real data show that the time of a spect scan can be reduced to 1/3 of the usual, without too much image deterioration.DoutoradoMatemática AplicadaDoutor em Matemática Aplicada[s.n.]De Pierro, Alvaro Rodolfo, 1950-Cohen, NirSaa, Alberto VazquezKim, Hae YongFuruie, Sergio ShiguemiUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASHelou Neto, Elias Salomão2009info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf144 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609517HELOU NETO, Elias Salomão. Algoritmos incrementais com aplicações em tomografia computadorizada. 2009. 144 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609517. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/445272porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-05T16:42:44Zoai::445272Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-05T16:42:44Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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