Resolução de sistema KKT por metodo de tipo Newton não diferenciavel

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Gaujoux, Renaud Gilles
Data de Publicação: 2005
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1599885
Resumo: Orientador: Roberto Andreani
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spelling Resolução de sistema KKT por metodo de tipo Newton não diferenciavelResolution of KKT system by generalized Newton type methodOtimização matemáticaProgramação não-linearMétodos iterativos (Matemática)AlgoritmosMathematical optimizationNonlinear programmingIterative methods (Mathematics)AlgorithmsOrientador: Roberto AndreaniDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Esta dissertação trata da aplicação de um método de tipo Newton generalizado aos sistemas KKT. Graças às funções chamadas de NCP, o sistema KKT pode ser reformulado como uma equação do tipo H(z) = O, onde H é uma função semi-suave. Nos preliminares teóricos apresentamos os conceitos importantes para a análise desse tipo de sistema quando a função involvida não é diferenciável. Trata-se de subdiferencial, semi-suavidade, semi-derivada. Então, usando um ponto de vista global, descrevemos de uma vez só as diferentes generalizações do método de Newton, apresentando as condições suficientes de convergência local. Uma versão globalizada do método é também detalhada. Com o fim de aplicar o algoritmo à reformulação semi-suave do sistema KKT, estudamos as propriedades da função H, primeiro independentemente da função NCP usada. Então analisamos o caso de três funções NCP particulares: a função do Mínimo, a função de Fischer-Burmeister, a função de Fischer-Burmeister Penalizada. Apresentamos os resultados de testes numéricos que comparam o desempenho do algoritmo quando usa as diferentes funções NCP acimaAbstract: This work deals with the use of generalized Newton type method to solve KKT systems. By the mean of so called NCP functions, any KKT system can be writen as an equation of type H(z) = O, where H is a semismooth function. In a teorical preliminaries part, we present some key notions for the analysis of such a type of system, whose the involved function is not differentiable. It deals with subdifferential, semismoothness, semiderivative. Then, tackling the problem with a very general point of view, we make a unified description of different generalizations of N ewton method, giving sufficient local convergence conditions. More over, we detail a possible globalization of such methods. In order to use this global algorithm to solve semismooth form of KKT systems, we study some of the H function's properties, first without specifying any underlying NCP function, and then in the case of three known NCP functions: the minimum function, the Fischer-Burmeister function and the penalized Fischer-Burmeister function. Finally, we give the results of numerical tests, which compare the algorithm's performance for each of these three NCP functionsMestradoMatemática AplicadaMestre em Matemática Aplicada[s.n.]Andreani, Roberto, 1961-Santos, Sandra AugustaSilva, Paulo Silva eUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASGaujoux, Renaud Gilles20052005-02-16T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf157p. : il.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1599885GAUJOUX, Renaud Gilles. Resolução de sistema KKT por metodo de tipo Newton não diferenciavel. 2005. 157p. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1599885. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/338104porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-09-13T15:34:00Zoai::338104Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-09-13T15:34Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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