Números virtuais racionais de Betti de grupos metabelianos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Ticona Cayte, Ever Adolfo, 1989-
Data de Publicação: 2018
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1633212
Resumo: Orientador: Dessislava Hristova Kouchloukova
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spelling Números virtuais racionais de Betti de grupos metabelianosVirtual rational Betti numbers of metabelian groupsHomologia de módulosGrupos metabelianosNúmeros racionais virtuais de BettiMódulos projetivos (Álgebra)Homology of modulesMetabelian groupsBetti, Virtual rational numbers ofProjective modules (Algebra)Orientador: Dessislava Hristova KouchloukovaDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Estudamos os números virtuais racionais de Betti dos grupos metabelianos de tipo FP_2m , seguindo um artigo de Kochloukova e Mokari. Os números virtuais racionais de Betti de um grupo finitamente gerado estudam o crescimento dos números de Betti do grupo como passamos sobre subgrupos de índice finito. O n-ésimo número virtual racional de Betti de um grupo finitamente gerado G é definido por vb_n (G) = sup dim _Q (H n (M, Q)) M ?A_G onde A _G é o conjunto de todos os subgrupos M de indice finito em G. Podemos encontrar exemplos de grupos metabelianos, nos quais alguns números virtuais racionais de Betti são infinitos. O resultado principal é que grupos metabelianos de tipo FP_2n para n ? 2 tem números virtuais racionais de Betti finitos em dimensão ? n. Para provar estes resultados, utilizamos muitos resultados da Teoria de módulos e da Álgebra Homológica. Os principais resultados desta dissertação são concentrados no capítulo 3, os capítulos 1 e 2 tem papel introdutório, com resultados que coletamos alguns resultados da Álgebra Homológica e que são necessários no capitulo 3Abstract: We study the virtual rational Betti numbers of metabelian groups of type FP_2m, following an article by Kochloukova and Mokari. The virtual rational Betti numbers of a finitely generated group study the growth of the Betti numbers of a group as one passes to subgroups of finite index. The n-th virtual rational Betti number of a finitrly generated group G is defines as vb_n (G) = sup dim_Q (H n (M, Q)) M ?A_G where A G is the set of all subgroups of finite index in G. We can find examples of metabelian groups, where some of their virtual rational Betti numbers are infinite. The main result is that metabelian groups of type FP_2n for n ? 2 have finite virtual rational Betti numbers in dimension ? n. To prove these results we use many from Module Theory and Homological Algebra. The main results of this thesis are concentrated in chapter 3. Chapters 1 and 2 are of introductory nature and we gather some results from homological algebra that are needed in the chapter 3MestradoMatemáticaMestre em MatemáticaCAPES[s.n.]Kochloukova, Dessislava Hristova, 1970-Dokuchaev, MikhailoAlves, Marcelo Muniz SilvaUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASTicona Cayte, Ever Adolfo, 1989-20182018-02-28T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online (73 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1633212TICONA CAYTE, Ever Adolfo. Números virtuais racionais de Betti de grupos metabelianos. 2018. 1 recurso online (73 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1633212. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/994482Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2018-04-13T11:29:26Zoai::994482Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2018-04-13T11:29:26Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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