Introdução aos potenciais supersingulares e uma generalização fracionária para o problema de primeira ordem

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Jarosz, Stefânia, 1986-
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/4511
Resumo: Orientador: Jayme Vaz Júnior
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spelling Introdução aos potenciais supersingulares e uma generalização fracionária para o problema de primeira ordemIntroduction to supersingular potentials and a fractiona generalization for the first ordem problemEquação de SchrödingerDelta de DiracTransformadas integraisCálculo fracionárioSchrödinger equationDirac deltaIntegral transformsFractional calculusOrientador: Jayme Vaz JúniorTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho, realizamos um estudo sistemático sobre os efeitos que potenciais envolvendo combinações entre a função delta de Dirac e suas derivadas podem produzir sobre as soluções da equação de Schrödinger unidimensional e independente do tempo. Partindo de uma nova abordagem para o problema do potencial delta na equação de Schrödinger, investigamos como derivadas de ordens mais altas podem afetar as soluções e sob quais as condições elas podem ocorrer. Além disso, com base em estudos prévios a respeito da presença de funções delta na equação de Schrödinger fracionária, introduzimos um modelo que incorpora um termo contendo a derivada de primeira ordem da função delta ao potencial e apresentamos o aparato teórico necessário para a resolução da equação de Schrödinger fracionáriaAbstract: In this work, we present a systematic study on the effects of potentials involving a combination between a Dirac delta term and its derivatives of any order in the one-dimensional time independent Schrödinger equation. Starting from a brand new approach for the delta potential problem in the Schrödinger equation, we investigate how derivatives of higher order affects their solutions and under which conditions they can occur. Moreover, we based on previous studies about fractional delta potentials to introduce a new model which contains a delta prime term in the potential, together with all the necessary theoretical framework to solve the fractional Schrödinger equationDoutoradoMatemática AplicadaDoutora em Matemática AplicadaCAPES0CNPQ142416/2017-7[s.n.]Vaz, Jayme Morandi, 1964-Oliveira, Edmundo Capelas deRocha Junior, Roldão daBruno-Alfonso, AlexysLenzi, Ervin KaminskiUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASJarosz, Stefânia, 1986-20212021-02-26T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (160 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/4511JAROSZ, Stefânia. Introdução aos potenciais supersingulares e uma generalização fracionária para o problema de primeira ordem. 2021. 1 recurso online (160 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/4511. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1243570Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-06-14T14:21:55Zoai::1243570Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-06-14T14:21:55Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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