Seleção adaptativa de funções de base em analise de dados funcionais via penalização estocastica

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Anselmo, Cezar Augusto de Freitas
Data de Publicação: 2003
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1593854
Resumo: Orientador: Ronaldo Dias
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spelling Seleção adaptativa de funções de base em analise de dados funcionais via penalização estocasticaEstatística não paramétricaAnálise funcionalTeoria do splineOrientador: Ronaldo DiasDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: A área da análise não-paramétrica de dados responsável pelos casos em que esses se constituem de uma coleção de curvas é denominada Análise de Dados Funcionais. O crescente interesse nesse estudo tem motivado o surgimento de pesquisas nessa direção. Esse trabalho propõe um novo método em Análise de Dados Funcionais. Os dados (Xai=l..m consistem de um conjunto de m curvas inter-relacionadas que, individualmente, podem ser consideradas como combinação linear de funções apropriadamente escolhidas e que geram uma base para o espaço de funções para as curvas em questão. Dessa fonna, a técnica de mínimos quadrados penalizados é utilizada conjuntamente com o conceito de penalização estocástica, onde se introduz uma variável aleatória Bemoulli associada a cada coeficiente da expansão linear. A explicação por considerar o problema como funcional ao invés de multivariado reside na suposição de que Xi é alguma função bem comportada e na possibilidade de estimar funcionais, como derivadas e integrais. Questões como custo computacional e plausibilidade das suposições do modelo em geral foram de interesse primário. As simulações iniciais foram feitas através do software R (http://cran.r-project.org) e posterionnente, por motivos de comparação e velocidade, foi realizada sua implementação em Ox (http://www.nuff.ox.ac.uk/users/Doomik). Através delas, utilizou-se uma variante do algoritmo SEM para estimação dos parâmetros do modelo. Em todas as simulações esteve implícito que o argumento sobre o qual são feitas as medidas, t, é unidimensional e que as curvas são registradas e alinhadas em algum sentido, de modo que propriedades importantes de cada curva ocorram aproximadamente sobre os mesmos valores de t. O método mostrou-se adaptativo, de maneira que capturou as nuances importantes de cada curva, conseguindo resumi-Ias na estimativa final que, nas simulações, demonstrou ser uma excelente aproximação da curva verdadeira. Adicionalmente, os algoritmos produzidos perfizeram um custo computacional relativamente baixo quando utilizados nas simulações do modeloAbstract: The subject of nonparametric data analysis that deals with curve-shaped data is named Functional Data Analysis. This sub-area of nonparametrics has attracted an increasing interest of many researchers. In this work we present a new method in Functional Data Analysis. The data (Xi)i=l..m consist of a collection of m curves interrelated that, individually, can be considered as a linear combination of functions appropriately chosen. These functions generate a basis to function space where one believes the curves live. In this way, penalized minimum squares method is jointly used with the idea of stochastic penalization by inserting a Bemoulli random variable linked to each coefficient of the curves linear expansion. The reason to consider this problem as functional instead multivariate lies on supposition that Xi is a smooth function. Computational aspects and plausibility of suppositions were of primary interest. First simulations were performed in R software (http://cran.r-project.org). By reasons of comparison and velocity, we also implemented a version in Ox (http://www.nuff.ox.ac.uk/users/Doomik). We implemented a variant version of SEM algorithm to calculate parameters estimates. All the simulations regarded that independent variable, t, is unidimensional and the curves are registered and aligned in some sense, assuring the curves features occur about the same t value. The simulations results show that the method is adaptive, able to recover important features of curves and the final curve estimate can be shown to be an excellent approximation to the true curve. In addition, the idealized algorithms achieved a relatively low computational cost in simulations of the modelMestradoEstatísticaMestre em Estatística[s.n.]Dias, Ronaldo, 1959-Achcar, Jorge AlbertoGarcia, Nancy LopesUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em EstatísticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASAnselmo, Cezar Augusto de Freitas20032003-07-03T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf131p. : il.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1593854ANSELMO, Cezar Augusto de Freitas. Seleção adaptativa de funções de base em analise de dados funcionais via penalização estocastica. 2003. 131p. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1593854. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/280928porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-09-09T16:54:54Zoai::280928Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-09-09T16:54:54Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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