Limitantes para empacotamentos de esferas em variedades flag

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Bressan, João Paulo, 1983-
Data de Publicação: 2012
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1619135
Resumo: Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa
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spelling Limitantes para empacotamentos de esferas em variedades flagSphere packing bounds on flag manifoldsTeoria da codificaçãoEmpacotamento de esferasEspaços homogêneosGeodésica (Matemática)CurvaturaCoding theorySphere packingsHomogeneous spacesGeodesics (Mathematics)CurvatureOrientador: Sueli Irene Rodrigues CostaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: A partir das desigualdades de Hamming e Gilbert-Varshamov obtém-se um limitante superior e um limitante inferior para o número de pontos de um código numa variedade flag geométrica. Isto é feito tomando-se uma estimativa para o volume de bolas geodésicas, que resulta de cálculos envolvendo a curvatura seccional destas variedades. Em particular, são derivados limitantes para empacotamentos de esferas numa variedade de Grassmann complexa. Um limitante superior para a distância mínima também é obtido através da inversa da função que calcula o volume de um chapéu esférico. Esta técnica geométrica também é aplicada no estudo de limitantes para empacotamentos em alguns casos particulares de variedades flag maximais. Através de procedimentos computacionais, tais limitantes são implementados numericamente em alguns exemplos. Uma motivação para este trabalho foi à busca de possíveis extensões de alguns resultados sobre as grassmanianas complexas, cujo interesse na área de comunicações vem de uma interpretação que pode ser feita da transmissão em canais MIMO não coerentes via códigos em tais variedadesAbstract: Upper and lower bounds for the number of points of codes in geometric flag manifolds are obtained from Hamming and Gilbert-Varshamov inequalities. This is done by taking an estimate for the volume of geodesic balls, as a result of calculations involving the sectional curvature of such manifolds. As a particular case, sphere packing bounds in complex Grassmann manifolds are derived. An upper bound on the minimum distance is also obtained through the inverse mapping for the volume of spherical caps. This geometric technique is also applied in the study of sphere packing bounds in some particular cases of full-flag manifolds. Such bounds are numerically implemented in some examples. One motivation for this work was the search for possible extensions of some results on complex Grassmann manifolds, which interest in communications comes from a model for the transmition on non-coherent MIMO channels via codes in such manifoldsDoutoradoMatemática AplicadaDoutor em Matemática Aplicada[s.n.]Costa, Sueli Irene RodriguesSilva, DaniloAlves, Marcelo Muniz SilvaOliveira, Aurelio Ribeiro Leite deNegreiros, Caio José CollettiUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASBressan, João Paulo, 1983-2012info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf97 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1619135BRESSAN, João Paulo. Limitantes para empacotamentos de esferas em variedades flag. 2012. 97 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1619135. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/896774porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2017-02-18T06:50:34Zoai::896774Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2017-02-18T06:50:34Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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