Sobre o uso de regiões de confiança para minimização com restrições lineares

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Xavier, Larissa Oliveira, 1983-
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616723
Resumo: Orientadores: Sandra Augusta Santos, José Mário Martinez Pérez
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spelling Sobre o uso de regiões de confiança para minimização com restrições linearesOn trust-region algorithms for linearly constrained minimizationOtimização matemáticaProgramação não-linearMétodos de região de confiançaMétodos iterativos (Matemática)Mathematical optimizationNonlinear programmingTrust-region methodsIterative methods (Mathematics)Orientadores: Sandra Augusta Santos, José Mário Martinez PérezTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho apresentamos o estudo de dois algoritmos baseados em regiões de confiança para minimização de problemas suaves com restrições lineares. O primeiro algoritmo proposto, com uma estratégia de restrições ativas, foi desenvolvido a partir do trabalho de Gay. O segundo algoritmo apresentado explora a técnica de pontos interiores presente nos métodos de barreira. Ambos são acompanhados de respectivos resultados de boa definição e de convergência global e local. Os dois algoritmos foram testados para a resolução de problemas de distribuição de pontos em polígonos, utilizando o algoritmo de Rojas, Santos e Sorensen, livre de fatorações de matrizes, para resolver os subproblemas internos de região de confiança. O problema dos pontos no polígono não foi encontrado na literatura para o teste de algoritmos de otimização e pode ser visto como uma modificação do problema de distribuição de pontos em caixas, sugerido por Powell. Embora possua estrutura favorável para a geração de problemas com dimensão variável, e potencialmente de grande porte, no contexto livre de fatorações, trata-se de um problema difícil e desafiador, com uma grande quantidade de minimizadores locais. Experimentos numéricos comparativos entre as propostas foram feitos e analisados, indicando que os algoritmos são efetivos na obtenção de pontos estacionários de segunda ordem, com ligeira vantagem para o desempenho do algoritmo baseado em restrições ativas, em termos do tempo computacional empregadoAbstract: In this work two trust-region-based algorithms are analyzed for linearly constrained minimization. The first one is an active-set method, based on Gay's ideas. The second one uses interior-point techniques of barrier methods. Both algorithms are proved to be well defined and accompanied by the respective convergence results. The implementation was developed resting upon Rojas, Santos and Sorensen matrix-free algorithm for solving the inner trust-region subproblems. The family of adopted test-problems involves the distribution of points in a polygon, a modification of Powell's problem of distributing points in a square. Despite its favorable structure for generating instances with variable and potentially large dimension, in the matrix-free context, the problem is indeed hard and challenging, with many local minimizers. Comparative computational experiments illustrate the performance of the proposed algorithms, showing that both are effective to obtain second-order stationary points, with a slight advantage of the active-set-based algorithm when it comes to the CPU time spentDoutoradoMatemática AplicadaDoutor em Matemática Aplicada[s.n.]Santos, Sandra Augusta, 1964-Martínez Pérez, José Mario, 1948-Ruggiero, Márcia Aparecida GomesAndreani, RobertoMaculan Filho, NelsonRibeiro, Ademir AlvesUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da ComputaçãoPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASXavier, Larissa Oliveira, 1983-20112011-09-11T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf143 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616723XAVIER, Larissa Oliveira. Sobre o uso de regiões de confiança para minimização com restrições lineares. 2011. 143 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616723. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/840034porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2020-07-21T18:09:42Zoai::840034Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2020-07-21T18:09:42Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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