Equações diferenciais, separação de variáveis e o problema de forças centrais

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Nakamura, Márcia Mayumi
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1614284
Resumo: Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira
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spelling Equações diferenciais, separação de variáveis e o problema de forças centraisDifferential equations, separating variables and the central forces problemVariáveis (Matemática)Funções de BesselEquações diferenciais parciaisMétodo de FrobeniusVariables (Mathematics)Bessel functionsPartial differential equationsFrobenius methodOrientador: Edmundo Capelas de OliveiraDissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Efetuamos um estudo sistemático envolvendo o caso geral de uma equação diferencial parcial, linear, de segunda ordem, com n variáveis independentes. Particularizamos para o caso bidimensional, n = 2, duas variáveis independentes. Utilizamos o método de separação de variáveis para conduzir esta equação diferencial parcial a um conjunto de duas equações diferenciais ordinárias. Introduzimos o método de Frobenius a partir de uma particular equação diferencial ordinária, a chamada equação de Bessel. Como aplicação, apresentamos e discutimos o chamado problema de forcas centrais, em particular, estudamos o problema de Kepler de onde emerge naturalmente o problema de classificação de uma cônica, onde a elipse merece tratamento destacadoAbstract: We develop a systematic study involving the general case of a second order linear partial differential equation with n independent variables. We particularize to the bidimensional case, n = 2, involving two independent variables. In this case, we present the method of separating variables to develop the partial differential equation into a set of two differential ordinary equations. We introduce the Frobenius method using a particular ordinary di1'l'erential equation, the so-called Bessel equation. As an application, we present and discuss the so-called central forces and as particular case, we study the Kepler problem from which naturally emerges the problem of the classification of a conic, where ellipse deserves special treatmentMestradoEquação DiferenciaisMestre em Matemática[s.n.]Oliveira, Edmundo Capelas de, 1952-Menon, Márcio JoséSilva, Daniel Juliano Pamplona daUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASNakamura, Márcia Mayumi2011info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf56 f. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1614284NAKAMURA, Márcia Mayumi. Equações diferenciais, separação de variáveis e o problema de forças centrais. 2011. 56 f. Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1614284. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/784919porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-17T11:28:24Zoai::784919Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-17T11:28:24Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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