Introdução elementar às álgebras Clifford 'CL IND.2' 'CL IND. 3'

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Resende, Adriana Souza
Data de Publicação: 2010
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1612162
Resumo: Orientador: Waldyr Alves Rodrigues Junior
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spelling Introdução elementar às álgebras Clifford 'CL IND.2' 'CL IND. 3'An elementary introduction to Clifford algebras 'CL IND.2' 'CL IND. 3'Cálculo vetorialÁlgebra de CliffordÁlgebras associativasÁlgebra vetorialQuatérniosSpinor - AnáliseÁlgebra não-comutativaVector analysisClifford algebrasNoncommutative algebrasAssociative algebrasVector algebraQuaternionsSpinor analysisOrientador: Waldyr Alves Rodrigues JuniorDissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatistica e Computação CientificaResumo: O presente trabalho tem a intenção de apresentar por intermédio de uma linguagem unificada alguns conceitos de cálculo vetorial, álgebra linear (matrizes e transformações lineares) e também algumas idéias elementares sobre os grupos de rotações em duas e três dimensões e seus grupos de recobrimento, que geralmente são tratados como "fragmentos" em várias modalidades de cursos no ensino superior. Acreditamos portanto que nosso texto possas ser útil para alunos dos cursos de graduação dos cursos de Engenharia, Física, Matemática e interessados em Matemática em geral. A linguagem unificada à que nos referimos acima é obtida com a introdução do conceitos das álgebras geométricas (ou de Clifford) onde, como veremos, é possível fornecer uma formulação algébrica elegante aos conceitos de vetores, planos e volumes orientados e definir para tais objetos o produto escalar, os produtos contraídos à esquerda e à direita, o produto exterior (associado, como veremos, em casos particulares ao produto vetorial) e finalmente o produto geométrico (Clifford), o que permite o uso desses conceitos para a solução de inúmeros problemas de geometria analítica no R ² e no R ³. Procuramos ilustrar todos estes conceitos com vários exemplos e exercícios com graus variáveis de dificuldades. Nossa apresentação é bem próxima àquela do livro de Lounesto, e de fato muitas seções são traduções (eventualmente seguidas de comentários) de seções daquele livro. Contudo, em muitos lugares, acreditamos que nossa apresentação esclarece e completa as correspondentes do livro de LounestoAbstract: This paper aims to present using an unified language a few concepts of vector calculus, linear algebra (matrices and linear transformations) and also some basic ideas about the groups of rotations in two and three dimensions and their covering group, which generally are treated as "fragments" in various types of courses in higher education. We believe therefore that our text should be useful to students of undergraduate courses like Engineering, Physics, Mathematics and people interested in Mathematics in general. The unified language that we refer to above is obtained by introducing the concept of geometric (or Clifford) algebra where, as we shall see, it is possible to give an elegant algebraic formulation to the concepts of vectors, oriented planes and oriented volumes, and to define to those objects the scalar product, the right and left contracted products, the exterior product (associated, as we shall see, in particular cases to the vector product) and finally the geometric (Clifford) product, and moreover, to use those concepts to solve may problems of analytic geometry in R ² and R ³. We illustrated all those concepts with several examples and exercises with variable degrees of difficulties. Our presentation is nearly the one in Lounesto's book, and in fact some sections are no more than translations (eventually with commentaries) from sections of that book. However, in many places, we believe that our presentation clarify nd completement the corresponding ones in Lounesto's bookMestradoÁlgebraMestre em Matemática[s.n.]Rodrigues Junior, Waldir Alves, 1946-2017Rocha Junior, Roldão daFigueiredo, Vera Lucia XavierUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASResende, Adriana Souza2010info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf140 p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1612162RESENDE, Adriana Souza. Introdução elementar às álgebras Clifford 'CL IND.2' 'CL IND. 3'. 2010. 140 p. Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1612162. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/769732porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-14T13:17:05Zoai::769732Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-14T13:17:05Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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