Metricas de Einstein em variedades bandeira

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Santos, Evandro Carlos Ferreira dos
Data de Publicação: 2005
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1601058
Resumo: Orientador: Caio Jose Colletti Negreiros, Nir Cohen
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spelling Metricas de Einstein em variedades bandeiraEinstein metrics on flag manifoldsVariedades de EinsteinEspaços homogêneosGrupos de Lie semi-simplesVariedades complexasEinstein manifoldsHomogeneous spacesSemi-simple Lie groupsComplex manifoldsOrientador: Caio Jose Colletti Negreiros, Nir CohenTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: O objetivo deste trabalho é contribuir para o estudo da geometria Hermitiana invariante das variedades bandeira. Estudamos a classe das métricas de Einstein sobre variedades bandeira. Neste trabalho apresentamos novas soluções para a equação de Einstein invariante sobre as variedades bandeira do tipo Az maximais e não-maximais. Considere W um subgrupo do grupo de WeyL Descrevemos uma ação natural de W sobre o conjunto das soluções da equação de Einstein invariante e provamos que esta ação deixa a equação e o conjunto solução invariantes. Determinamos a constante de Einstein de todas as métricas conhecidas e em alguns casos encontramos a métrica de Yamabe. Estudamos o funcional de Einstein- Hilbert e concluímos que toda métrica de Einstein invariante sobre uma variedade flag é estável. Usamos C- fibrações para provar que sobre JF(n), n > 4, uma métrica de Einstein (1,2)- simplética deve ser Kãhler. Fizemos uso da classificação das estruturas quase Hermitianas invariantes de San Martin- Negreiros e provamos que uma métrica de Einstein é Kãhler ou pertence à classe W1 EB W3. Isto implica em uma solução, no caso das variedades bandeira do tipo Az, para uma conjectura formulada por W. Ziller[17]Abstract: The goal of this work is to contribute the study of invariant Hermitian geometry on flag manifolds. We study the class of Einstein metrics on flag manifolds. In this work we present new solutions for the invariant Einstein equation on flag manifolds, maximals or not, of Ai case. Let W a subgroup of the Weyl group. We described a natural action of W on the solution set of the Einstein equation, and we proved that W lefts the solution set invariant. We obtained the Einstein's constant of all the known metrics and in some cases we found the Yamabe metric. We studied the Einstein-Hilbert functional and we proved that all invariant Einstein metrics on a flag manifold are stable. Using C-fibrations we proved, in the case IF(n), n 2:: 4, if 9 is an invariant Einstein metric, and (1,2)-symplectic then 9 is Kãhler. According to San Martin-Negreiros's classification of all almost Hermitian structures on maximal flag manifolds we proved that an Einstein metric is Kãhler or belongs to W1 $ W3. This implies in a solution, in flag manifolds of Ai case, for a conjecture proposed by W. Ziller[17]DoutoradoGeometria e TopologiaDoutor em Matemática[s.n.]Negreiros, Caio José Colletti, 1955-Cohen, Nir, 1953-Silva, Antonio Roberto daFernandes, Marco Antonio NogueiraPiccione, PaoloSan Martin, Luiz Antonio BarreraUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSantos, Evandro Carlos Ferreira dos20052005-09-19T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf97 p.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1601058SANTOS, Evandro Carlos Ferreira dos. Metricas de Einstein em variedades bandeira. 2005. 97 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1601058. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/351919porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-09-12T17:54:29Zoai::351919Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-09-12T17:54:29Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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