Soluções limites para problemas elípticos envolvendo medidas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Presoto, Adilson Eduardo, 1983-
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616740
Resumo: Orientadores: Francisco Odair Vieira de Paiva, Augusto César Ponce
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Numa das técnicas estudadas, eles aproximaram a medida por funções suaves através da convolução e, sob a condição adicional de convexidade da não linearidade, mostraram que as soluções correspondentes convergiam para a solução do mesmo problema com a maior medida menor do que ou igual a medida inicial tal que o problema tinha solução. O nosso objetivo é explorar profundamente este método. Ao invés de lidar com a convolução, consideramos sequências de medidas de Radon que convergem na topologia fraca-estrela e tais que o problema tem solução para cada termo. A pergunta que se põe é: as soluções convergem? Se sim, temos que o limite satisfaz a mesma equação com uma medida, em geral, distinta do limite-fraco, logo desejamos também determinar esta medida. Quando temos uma não linearidade, como descrita no parágrafo acima, as respostas têm um alto grau de variação, conforme os exemplos dados nos trabalhos de Ponce, e são inconclusivas. A proposta da tese é estudar a convergência dessas soluções para equações e sistemas semilineares elípticos com a não linearidade sendo do tipo exponencial. No caso em que temos a equação semilinear no plano, as soluções convergem para a solução do mesmo problema com uma medida que depende apenas do limite-fraco da sequência. Também, vemos que em dimensões superiores essas asserções não se verificam mais. Por fim, o sistema que aplicamos a técnica acima é o Sistema de Chern-Simons, surgido na física teórica e que representa o modelo de Chern-Simons Abeliano relativístico envolvendo duas partículas Higgs e dois campos calibradosAbstract: In the pioneering work of Brezis, Marcus and Ponce [15], the authors studied elliptic semilinear problems with a continuous nondecreasing nonlinearity which vanishes at origin and depends only on dependent variable, and with measures as inicial data. They were particularly interested in the case which the equation does not have a solution. One of the techniques discussed was the approach of the measure by smooth functions via convolution. Under the additional condition of convexity, they showed that the corresponding solutions converge to the solution for the same problem with the largest measure less than inicial datum such that the problem admits a solution. Our aim is to explore deeply this method. Instead of dealing with the convolution, we consider sequences of Radon measures which converge in weak-star topology and such that the problem has solution for each term. The question posted is: the solutions converge? If yes, the limit solves the same problem with, in general distinct from the weak limit, another measure, thus, we also wish to determine this measure. The purpose of the thesis is to study the convergence of solutions for equations and systems with exponential nonlinearity. If we have the equation semilinear on the plane, the solutions converge to a solution for the same problem with a measure which depends only on weak limit of the sequence. We also see that in upper dimensions the results are no longer assured. In the end, the system concerned is the Chern-Simons System that comes from theoretical physics and it represents a relativistic Abelian Chern- Simons model with two Higgs particles and two gauge fieldsDoutoradoMatemáticaDoutor em Matemática[s.n.]Paiva, Francisco Odair Vieira de, 1975-Ponce, Augusto CesarLopes, Orlando FranciscoFerreira, Lucas Catão de FreitasÓ, João Marcos Bezerra doMedeiros, Everaldo Souto deUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASPresoto, Adilson Eduardo, 1983-2011info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf103 p.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616740PRESOTO, Adilson Eduardo. Soluções limites para problemas elípticos envolvendo medidas. 2011. 103 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1616740. 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