Problemas elípticos semilineares em domínios finos definidos por funções não negativas

• Autor(a) principal: Araujo, Patricia Neves de
• Data de Publicação: 2024
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-29072024-171957/
• topic: Domínios finos; Elliptic problems; Equações semilineares; Espaços com peso; Problemas elípticos; Semilinear equations; Thin domains; Weighted spaces

Neste trabalho estudamos o comportamento da família de soluções u_e H1(R_e) do problema int_R_e grad(u_e) . grad(v) + buv = int_R_e f(u_e )v para todo v H1(R_e), e > 0, no domínio fino R_e = {(x,y) R^(1+n) x E (0,1), y E ea(x)B1}, onde B1 é a bola unitária com centro na origem em R^n. A função a:[0,1]-> R é de classe C1, a(0) = 0 e a(x) > 0 se x E (0, 1]. A função f: R -> R é de classe C2 e satisfaz |f(u)|+|f\'(u)|+|f(u)| 0 e para todo u E R. O problema limite, obtido quando e -> 0, está definido em um espaço com peso. Mostramos a taxa de convergência das soluções do problema linear, estabelecemos condições para que o operador limite possua resolvente compacto e obtemos a taxa de convergência dos equilíbrios quando e->0.