Sobre reticulados rotacionados para codificação em sistemas de transmissão

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Tavares, Fabiano Pinto, 1980-
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/3216
Resumo: Orientadores: João Eloir Strapasson, Sueli Irene Rodrigues Costa
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spelling Sobre reticulados rotacionados para codificação em sistemas de transmissãoAbout lattices rotated to coding in transmission systemsTeoria dos reticuladosLattice theoryOrientadores: João Eloir Strapasson, Sueli Irene Rodrigues CostaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho, estudamos versões rotacionadas de reticulados com diversidade máxima, que possuem máximas distâncias produtos mínimas, pois, tais versões "ótimas" são úteis para codificação visando a transmissão em canais com desvanecimento do tipo Rayleigh. Efetuamos rotações de reticulados bidimensionais e tridimensionais a partir da álgebra dos complexos e da álgebra dos quatérnios. Encontramos versões "ótimas" rotacionadas do Z2, Z3, FCC e conectamos essas com as já conhecidas, obtidas via teoria algébrica dos números e assim foi possível descrever geometricamente tais reticulados algébricos. Em relação aos reticulados bidimensionais, estudamos também versões "ótimas" rotacionadas de uma família de reticulados bem arredondados, de uma família de reticulados construída via corpos quadráticos e de uma família de reticulados ortogonais. A partir da exponenciação de matrizes, construímos versões "próximas" de reticulados algébricos com dimensões superiores a 3, que possuem diversidade máxima e boas distâncias produtos. Definimos torção generalizada de um reticulado qualquer e verificamos que tal versão torcida preserva distância produto de reticulados com diversidade máxima. Encontramos versões torcidas de reticulados que possuem "boas" densidades, já que estas podem ser úteis simultaneamente a canais do tipo Rayleigh e a canais gaussianosAbstract: In this work we have studied rotated versions of lattices with maximum diversity which have maximum product distance. Such "optimal" versions are usefull for encoding in transmissions over Rayleigh fading channels. Two-dimensional and three-dimensional lattice rotations from the complex and quaternion algebras are considered and we have found "optimal" rotated versions of Z2, Z3, FCC connecting those with previously known obtained via algebraic theory of numbers in order to describe geometrically such algebraic lattices. Regarding two-dimensional lattices, we also have studied "optimal" rotated versions of a family of well-rounded lattices, a family of lattices constructed via quadratic fields and a family of orthogonal lattices. From matrix exponentiation "close" versions of algebraic lattices with dimensions greater then 3, which have maximum diversity and good product distances, have been built. We have defined generalized torsion of a lattice and verified that such twisted version preserves the product distance of lattices with maximum diversity. Twisted versions of lattices that have "good" densities have been derived since "good" densities have been derived since those can be useful simultaneously for Rayleigh and Gaussian channelsDoutoradoMatemática AplicadaDoutor em Matemática AplicadaFAPESP2013/25977-7[s.n.]Strapasson, João Eloir, 1979-Costa, Sueli Irene RodriguesAndrade, Antonio Aparecido deFerrari, Agnaldo JoséLa Guardia, Giuliano GadioliJorge, Grasiele CristianeUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASTavares, Fabiano Pinto, 1980-20222022-02-23T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (133 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/3216TAVARES, Fabiano Pinto. Sobre reticulados rotacionados para codificação em sistemas de transmissão. 2022. 1 recurso online (133 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/3216. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1237886Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-03-23T16:33:38Zoai::1237886Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-03-23T16:33:38Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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