Equações elipticas singulares e problemas de fronteira livre

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Queiroz, Olivâine Santana de, 1977-
Data de Publicação: 2008
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1607265
Resumo: Orientador: Marcelo da Silva Montenegro
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spelling Equações elipticas singulares e problemas de fronteira livreSingular elliptic equations and free boundary problemsSingular elliptic equationsNonlinear partial differential equationsFree boundary problemsEquações elípticas singularesEquações diferenciais parciais não-linearesProblemas de fronteira livreOrientador: Marcelo da Silva MontenegroTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Estudamos a equação - D. u = x{ u>O} ( log u + )..1 (x, u)) em um domínio limitado e suave Ç1 C JR.n, com condições de fronteira u = O em é)Ç1. Demonstramos resultados de existência e regularidade da solução maximal. A positividade dessa solução depende do parâmetro ).. e de Ç1. Se a solução maximal se anula em partes de Ç1, obtemos uma estimativa local para a medida de Hausdorff da fronteira livre. Se a singularidade log u for trocada por -u-(3, com O < (3 < 1, então a teoria de Alt&Caffarelli e Alt&Phillips implica que a fronteira livre é regular. Também estudamos o problema de Neumann com não-linearidade logarítmica por meio de perturbações e técnicas variacionaisAbstract: We study the equation -D.u = X{u>O} (log u+Àf(x, u)) in a smooth bounded domain fl C JRn, with boundary conditions u = O on 8fl. We obtain existence and regularity of the maximal solution. The positivity of such a solution depends on the parameter À and on the domain fl. .If the maximal solution vanishes on a set of positive measure, then we obtain local estimates for the Hausdorff measure of the free boundary. If the singularity logu is replaced by -u-!3, with O < (3 < 1, the theory of Alt&Caffarelli and Alt&Phillips implies that the free boundary is regular. We also study the Neumann problem with logarithmic nonlinearity using perturbation techniques and variational methodsDoutoradoDoutor em Matemática[s.n.]Montenegro, Marcelo da Silva, 1967-Boldrini, José LuizNeves, Aloisio Jose FreiriaBergamasco, Adlaberto PanobiancoTomei, CarlosTeixeira, Eduardo Vasconcelos OliveiraUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASQueiroz, Olivâine Santana de, 1977-20082008-06-26T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf103p. : il.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1607265QUEIROZ, Olivâine Santana de. Equações elipticas singulares e problemas de fronteira livre. 2008. 103p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1607265. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/426730porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-05T16:57:06Zoai::426730Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-05T16:57:06Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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