Ferramentas elementares para geometrias classicas e hiperbolica complexa

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Ferreira, Carlos Henrique Grossi
Data de Publicação: 2006
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1603203
Resumo: Orientador: Alexandre Ananin
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spelling Ferramentas elementares para geometrias classicas e hiperbolica complexaElementary tools for classic and complex hyperbolic geometriesGrupos discretos (Matemática)GeometriaTopologiaÁlgebraDiscrete groups (Mathematics)GeometryTopologyAlgebraOrientador: Alexandre AnaninTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatisitca e Computação CientificaResumo: Esta tese possui quatro partes. A primeira parte apresenta uma construção que permite abordar todas as geometrias clássicas sob um mesmo ponto de vista. Utilizando tal abordagem, expressamos e caracterizamos, de modo simples e isento de coordenadas, vários aspectos destas geometrias, tais como geodésicas distâncias, transporte paralelo, tensores de curvatura e curvaturas seccionais. Esperamos, assim, unificar e facilitar o estudo das geometrias clássicas, evitando a introdução de vários ¿modelos¿ para uma mesma geometria (como é o caso dos modelos de Poincaré, de Siegel e de Klein para as geometrias hiperbólicas) bem como evitando a descrição de métricas através de sistemas de coordenadas específicos. A segunda parte consiste em aplicar as ferramentas desenvolvidas anteriormente para o caso específico da geometria hiperbólica complexa. O foco central é o estudo de configurações de um número pequeno de pontos. Deste modo estudamos propriedades básicas de objetos elementares tais como linhas projetivas, geodésicas e bissetores. Estas propriedades provaram-se essenciais com relação ao nosso principal objetivo, o estudo de grupos discretos de isometrias do plano hiperbólico complexo. A terceira parte consiste em uma versão do Teorema Poliedral de Poincaré em que as exigências sobre a tesselação são suficientemente locais. Além disso, buscamos para o referido Teorema condições simples e verificáveis na prática. A versão apresentada pode ser aplicada em geometrias de curvatura não-constante, nas quais n¿ao podemos explorar, por exemplo, os conceitos de convexidade. Por fim, a quarta parte é um artigo produzido em colaboração com os professores Alexandre Ananin e Nikolai Goussevskii. Neste artigo, novos exemplos de variedades com estrutura hiperbólica complexa s¿ao apresentados, resolvendo alguns problemas da áreaAbstract: This thesis consists of four parts. The first part consists of a construction interpreting all classic geometries in the same way. With this construction, we express and characterize various aspects of these geometries, such as geodesics, distances, parallel displacement, curvature tensors, and sectional curvatures, in a simple coordinate-free way. We believe that this approach can unify and simplify the study of classic geometries escaping the use of several ¿models¿ for the same geometry (as Poincarés, Siegells, and Kleinns models of hyperbolic geometry) as well as avoiding descriptions of metrics in specific coordinates. In the second part we apply the previously developed tools to the case of complex hyperbolic geometry. The guideline is the study of finite configurations of points. From this point of view, we study basic properties of elementary geometric objects such as projective lines, geodesics, and bisectors. These properties turned out to be crucial for our central purpose, the study of discrete groups of isometries of the complex hyperbolic plane. The third part consists of a version of Poincarrs Polyhedron Theorem where the conditions concerning the tessellation are sufficiently local. Also, we consider conditions that are simple and verifiable in practice. The proposed theorem can be applied in the case of geometries of non-constant curvature when some concepts, as those of convexity, are not applicable. Finally, the fourth part is an article written in collaboration with professor Alexandre Ananin and professor Nikolai Goussevskii. In this article, new series of examples of complex hyperbolic manifolds are constructed, solving some problems in the areaDoutoradoGeometriaDoutor em Matemática[s.n.]Ananin, Alexandre, 1953-Negreiros, Caio José CollettiVainsencher, IsraelGousseuski, Nikolai AlexandrovitchBozhkov, Yuri DimitrovUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFerreira, Carlos Henrique Grossi20062006-09-15T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf139p. : il.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1603203FERREIRA, Carlos Henrique Grossi. Ferramentas elementares para geometrias classicas e hiperbolica complexa. 2006. 139p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatisitca e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1603203. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/373584porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-09-19T12:31:06Zoai::373584Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-09-19T12:31:06Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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