Diagramas de Voronoi de ordem k na geometria projetiva orientada

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Westrupp, Rodrigo Bittencourt
Data de Publicação: 1999
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1590507
Resumo: Orientador: Pedro Jussieu de Rezende
id UNICAMP-30_f10546bdfbd95d989333c4534937afcf
oai_identifier_str oai::211117
network_acronym_str UNICAMP-30
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository_id_str
spelling Diagramas de Voronoi de ordem k na geometria projetiva orientadaGeometria projetivaAlgoritmosOrientador: Pedro Jussieu de RezendeDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de ComputaçãoResumo: Nesta dissertação, apresentamos uma generalização do diagrama de Voronoi: consideramos diagramas de Voronoi de ordem k no plano projetivo orientado T². Este espaço admite retas orientadas assim como muitos outros conceitos geométricos fundamentais de maneira consistente. Neste contexto, demonstramos várias propriedades de diagramas de Voronoi, algumas delas intrínsecas a T². Por exemplo, o diagrama de Voronoi de ordem k de um conjunto de n sítios em T² tem um número exato de regiões e é antípoda do diagrama de Voronoi de ordem n - k do mesmo conjunto de sítios, para todo k : 1 < k < n. Finalmente, apresentamos uma generalização, de R² para T², de dois algoritmos para construção de diagramas de Voronoi de ordem k. O primeiro algoritmo constrói os diagramas de Voronoi de todas as ordens para busca dos k vizinhos mais próximos, em tempo e espaço ótimos; enquanto o segundo é um algoritmo incremental randomizado on-line para construir o diagrama de Voronoi de cada ordem, independentemente. Para este segundo algoritmo, apresentamos um novo método para localização de pontos, o qual reduz a complexidade de tempo por um fator logarítmico e que é muito mais simples que o original.Abstract: In this dissertation, we present a generalization of the Voronoi diagram: we consider order k Voronoi diagrams in the oriented projective plane T². This space handles oriented lines as well as many other fundamental geometric concepts in a consistent way. In this context, we show several properties of Voronoi diagrams, some of them intrinsic to T². For example, the order k Voronoi diagram of a set of n sites in T² has an exact number of regions. Furthermore, this diagram is antipodal to the order n - k Voronoi diagram of the same set of sites, for all k : 1 < k < n. Finally, we present a generalization, from R² to T², of two algorithms for constructing order k Voronoi diagrams. The first one constructs all Voronoi diagrams for k nearest neighbor search, in optimal time and space, and the other is an on-line randomized incremental algorithm for constructing each order k Voronoi diagram, independently. For this second algorithm, we present a new method for point location which improves the time complexity by a logarithmic factor and which is much simpler than the original one.MestradoMestre em Ciência da Computação[s.n.]Rezende, Pedro Jussieu de, 1955-Figueiredo, Luiz Henrique deStolfi, JorgeUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de ComputaçãoPrograma de Pós-Graduação em Ciência da ComputaçãoUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASWestrupp, Rodrigo Bittencourt19991999-06-12T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf71f. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1590507WESTRUPP, Rodrigo Bittencourt. Diagramas de Voronoi de ordem k na geometria projetiva orientada. 1999. 71f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1590507. Acesso em: 2 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/211117porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2017-02-18T03:24:00Zoai::211117Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2017-02-18T03:24Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
dc.title.none.fl_str_mv Diagramas de Voronoi de ordem k na geometria projetiva orientada
title Diagramas de Voronoi de ordem k na geometria projetiva orientada
spellingShingle Diagramas de Voronoi de ordem k na geometria projetiva orientada
Westrupp, Rodrigo Bittencourt
Geometria projetiva
Algoritmos
title_short Diagramas de Voronoi de ordem k na geometria projetiva orientada
title_full Diagramas de Voronoi de ordem k na geometria projetiva orientada
title_fullStr Diagramas de Voronoi de ordem k na geometria projetiva orientada
title_full_unstemmed Diagramas de Voronoi de ordem k na geometria projetiva orientada
title_sort Diagramas de Voronoi de ordem k na geometria projetiva orientada
author Westrupp, Rodrigo Bittencourt
author_facet Westrupp, Rodrigo Bittencourt
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Rezende, Pedro Jussieu de, 1955-
Figueiredo, Luiz Henrique de
Stolfi, Jorge
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Computação
Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
dc.contributor.author.fl_str_mv Westrupp, Rodrigo Bittencourt
dc.subject.por.fl_str_mv Geometria projetiva
Algoritmos
topic Geometria projetiva
Algoritmos
description Orientador: Pedro Jussieu de Rezende
publishDate 1999
dc.date.none.fl_str_mv 1999
1999-06-12T00:00:00Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://hdl.handle.net/20.500.12733/1590507
WESTRUPP, Rodrigo Bittencourt. Diagramas de Voronoi de ordem k na geometria projetiva orientada. 1999. 71f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1590507. Acesso em: 2 set. 2024.
url https://hdl.handle.net/20.500.12733/1590507
identifier_str_mv WESTRUPP, Rodrigo Bittencourt. Diagramas de Voronoi de ordem k na geometria projetiva orientada. 1999. 71f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1590507. Acesso em: 2 set. 2024.
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/211117
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
71f. : il.
dc.publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron:UNICAMP
instname_str Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron_str UNICAMP
institution UNICAMP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.mail.fl_str_mv sbubd@unicamp.br
_version_ 1809188852961640448

Registros relacionados