Poliedros de Kepler-Poinsot: uma verificação da relação de Euler com jujubas, canudos e varetas.

• Autor(a) principal: Baraldi, Marcos Luchiari
• Data de Publicação: 2018
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UNESP
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11449/155971
• topic: Aprendizagem matemática; Material concreto; Relação de Euler; Poliedros de Kepler-Poinsot; Learning Mathematics; Concrete material; Euler relation; Kepler-Poinsot polyhedra

Este trabalho apresenta uma verificação de uma das relações mais importantes da matemática elementar: a relação de Euler. Ela expressa uma relação entre o número vértices, arestas e faces de poliedros convexos, podendo ser estendida aos poliedros estrelados, particularmente aos de Kepler-Poinsot. Para analisar tal relação, a proposta é utilizar material concreto, como jujubas, canudos e varetas de fibra. A princípio é realizada a construção dos poliedros de Platão, canudos rígidos e coloridos, onde é possível verificar com facilidade a veracidade da Relação de Euler. Na sequência utilizam-se as varetas de fibra de vidro 1,4 mm que com a introdução nas arestas dos poliedros, verifica-se facilmente que apenas o dodecaedro e o icosaedro são passíveis da estrelação, por prolongamento das arestas obtendo assim, dois dos poliedros estrelados de Kepler-Poinsot. Por fim, é analisado que a Relação de Euler, também se verifica para esses estrelados. Com tal procedimento fica mais perceptível a não existência de outros poliedros estrelados, pois a partir de sua construção com canudos e a ampliação de suas arestas com varetas fica claro a não intersecção delas. Vale lembrar que tais atividades lúdicas são incentivadas no ensino da matemática e algumas já foram abordadas em dissertações do PROFMAT e em documentos oficiais de ensino no Brasil, como nos Parâmetros Curriculares Nacionais, no Currículo do Estado de São Paulo, matrizes de referências de avaliações tais como: Saresp (Sistema de avaliação de rendimento escolar do estado de São Paulo), Saeb (Sistema nacional de avaliação do ensino básico) e ENEM (Exame nacional do ensino médio).