Semigrupoides inversos : ações, representações e teoria de Galois
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/10183/235616 |
Resumo: | O objetivo desta dissertação é, dado um grupoide G, construir um semigrupoide inverso S(G) que depende unicamente de G, de forma puramente algébrica, e mostrar que as ações parciais de grupoide de G estão em relação biunívoca com as ações de semigrupoide inverso de S(G). Construiremos também a C ∗ -álgebra grupoide parcial de Exel C ∗ p (G) que depende exclusivamente de G e mostraremos que as representações parciais em espaços de Hilbert de G estão em correspondência com as representações de S(G) em espaços de Hilbert e com as representações de C ∗ -álgebra de C ∗ p (G) em espaços de Hilbert. Por fim, usaremos uma generalização do Teorema Ehresmann-Schein-Nambooripad para semigrupoides inversos para traduzir a teoria de Galois para ações de grupoide para o caso de ações de semigrupoide inverso. |
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Lautenschlaeger, Wesley GonçalvesTamusiunas, Thaisa Raupp2022-03-05T04:57:49Z2021http://hdl.handle.net/10183/235616001137447O objetivo desta dissertação é, dado um grupoide G, construir um semigrupoide inverso S(G) que depende unicamente de G, de forma puramente algébrica, e mostrar que as ações parciais de grupoide de G estão em relação biunívoca com as ações de semigrupoide inverso de S(G). Construiremos também a C ∗ -álgebra grupoide parcial de Exel C ∗ p (G) que depende exclusivamente de G e mostraremos que as representações parciais em espaços de Hilbert de G estão em correspondência com as representações de S(G) em espaços de Hilbert e com as representações de C ∗ -álgebra de C ∗ p (G) em espaços de Hilbert. Por fim, usaremos uma generalização do Teorema Ehresmann-Schein-Nambooripad para semigrupoides inversos para traduzir a teoria de Galois para ações de grupoide para o caso de ações de semigrupoide inverso.The purpose of this dissertation is to construct an inverse semigroupoid S(G) that only depends on a groupoid G in a purely algebraic way and to show that the partial groupoid actions of G are in biunivocal relation with the inverse semigroupoid actions of S(G). We also construct the Exel’s partial groupoid C ∗ -algebra C ∗ p (G) that depends exclusively on G and we show that the partial groupoid representations of G on Hilbert spaces are in one-to-one correspondence with the inverse semigroupoid representations of S(G) on Hilbert spaces and with the C ∗ -algebra representations of C ∗ p (G) on Hilbert spaces. Lastly we will use a generalization of the Ehresmann-Schein-Nambooripad Theorem for inverse semigroupoids to translate the Galois theory for groupoid actions to the case of inverse semigroupoid actions.application/pdfporGrupoidesSemigrupoidesTeoria de galoisEspaços de HilbertSemigrupoides inversos : ações, representações e teoria de Galoisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de Matemática e EstatísticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaPorto Alegre, BR-RS2021mestradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSTEXT001137447.pdf.txt001137447.pdf.txtExtracted Texttext/plain178674http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/235616/2/001137447.pdf.txtcf2298bac023f07eb9dccbe9ae02d711MD52ORIGINAL001137447.pdfTexto completoapplication/pdf672222http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/235616/1/001137447.pdf8f7243547bf85e956dcc58a9f0a80c3fMD5110183/2356162022-03-26 05:00:11.018365oai:www.lume.ufrgs.br:10183/235616Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532022-03-26T08:00:11Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false |
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O objetivo desta dissertação é, dado um grupoide G, construir um semigrupoide inverso S(G) que depende unicamente de G, de forma puramente algébrica, e mostrar que as ações parciais de grupoide de G estão em relação biunívoca com as ações de semigrupoide inverso de S(G). Construiremos também a C ∗ -álgebra grupoide parcial de Exel C ∗ p (G) que depende exclusivamente de G e mostraremos que as representações parciais em espaços de Hilbert de G estão em correspondência com as representações de S(G) em espaços de Hilbert e com as representações de C ∗ -álgebra de C ∗ p (G) em espaços de Hilbert. Por fim, usaremos uma generalização do Teorema Ehresmann-Schein-Nambooripad para semigrupoides inversos para traduzir a teoria de Galois para ações de grupoide para o caso de ações de semigrupoide inverso. |
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