Decomposição de politopos e aplicações na fatoração de polinômios

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Allem, Luiz Emílio
Data de Publicação: 2005
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/10006
Resumo: A presente dissertação aborda pesquisas recentes sobre dois tópicos distintos da Matemática. Não é a primeira vez que as conexões entre geometria e álgebra são frutíferas, mas é somente agora que as idéias geométricas estão sendo aplicadas efetivamente na fatoração de polinômios, um tema puramente algébrico. Mais especificamente, estudamos a decomposição de politopos e suas aplicações na fatoração de polinômios. Começamos apresentando construções de politopos integralmente indecomponíveis que levam a critérios de irredutibilidade de polinômios. Estudamos detalhadamente algoritmos para a decomposição de politopos, sempre ilustrados com exemplos e comentários sobre suas aplicações. Terminamos apresentando um algoritmo desenvolvido por Fatima Salem, Shuhong Gao e Alan Lauder, que fatora polinômios bivariados a partir da decomposição do seu politopo de Newton associado. Esse algoritmo é um marco nessa área já que traduz, pela primeira vez, de forma eficiente, idéias geométricas para a fatoração polinomial, usando uma técnica similar ao levantamento de Hensel.
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spelling Allem, Luiz EmílioTrevisan, Vilmar2007-07-09T15:00:22Z2005http://hdl.handle.net/10183/10006000583211A presente dissertação aborda pesquisas recentes sobre dois tópicos distintos da Matemática. Não é a primeira vez que as conexões entre geometria e álgebra são frutíferas, mas é somente agora que as idéias geométricas estão sendo aplicadas efetivamente na fatoração de polinômios, um tema puramente algébrico. Mais especificamente, estudamos a decomposição de politopos e suas aplicações na fatoração de polinômios. Começamos apresentando construções de politopos integralmente indecomponíveis que levam a critérios de irredutibilidade de polinômios. Estudamos detalhadamente algoritmos para a decomposição de politopos, sempre ilustrados com exemplos e comentários sobre suas aplicações. Terminamos apresentando um algoritmo desenvolvido por Fatima Salem, Shuhong Gao e Alan Lauder, que fatora polinômios bivariados a partir da decomposição do seu politopo de Newton associado. Esse algoritmo é um marco nessa área já que traduz, pela primeira vez, de forma eficiente, idéias geométricas para a fatoração polinomial, usando uma técnica similar ao levantamento de Hensel.The present work deals with recent research about two distinct mathematical topics. It is not the first time that connections between geometry and algebra are fruitful, but it is only now that geometric ideas are being applied effectively in polynomial factorization, a purely algebraic theme. More specifically we study the decomposition of polytopes and their applications on polynomial factorization. We begin studying construction of indecomposable polytopes which give many irreducibility criteria polynomial. We study thoroughly algorithms for decomposition of polytopes, always illustrated with examples and comments about their applications. We finish presenting an algorithm developed by Fatima Salem, Shuhong Gao and Alan Lauder for factoring bivariate polynomials from the decomposition of the Newton polytope associated. This algorithm is a mark land in the field since it translate, for the first time, effectivelly, geometric ideas for polynomial factorization using a technic similar to Hensel lifting.application/pdfporAlgoritmos numéricosAlgoritmos algebricosPolítoposGeometria : ConvexidadeFatoracao de polinomiosDecomposição de politopos e aplicações na fatoração de polinômiosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUniversidade Federal do Rio Grande do SulInstituto de MatemáticaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaPorto Alegre, BR-RS2005mestradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGSinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)instacron:UFRGSORIGINAL000583211.pdf000583211.pdfTexto completoapplication/pdf1432330http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/10006/1/000583211.pdf994e2a0ea9f24834319e5beb216fb3d4MD51TEXT000583211.pdf.txt000583211.pdf.txtExtracted Texttext/plain182539http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/10006/2/000583211.pdf.txt472ffdc30d10c84f52fb15dd5297f36dMD52THUMBNAIL000583211.pdf.jpg000583211.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1129http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/10183/10006/3/000583211.pdf.jpg150be6fe2b9dfd12e7ece871741d30a9MD5310183/100062018-10-08 08:40:14.885oai:www.lume.ufrgs.br:10183/10006Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://lume.ufrgs.br/handle/10183/2PUBhttps://lume.ufrgs.br/oai/requestlume@ufrgs.br||lume@ufrgs.bropendoar:18532018-10-08T11:40:14Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)false
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