Pullback dynamics of nonautonomous supercritical wave equations on compact Riemannian manifolds

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Tavares, Eduardo Henrique Gomes
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Tese
Idioma: eng
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-31082020-092702/
Resumo: This thesis is concerned with large-time dynamics of non-autonomous wave equations defined on compact Riemannian manifolds with boundary. It contains three main contributions. First, we give a detailed proof of well-posedness for the wave equation with supercritical nonlinearities and time-dependent external forces, on the energy space. It is a slight generalization of known results for autonomous problems. However our arguments are different. Thus, the wave problem can be studied as a non-autonomous dynamical system since its finite energy solution flows define a continuous evolution process. Next, we establish the existence of pullback exponential attractors to this non-autonomous system, such that any section have finite fractal dimensions on the natural energy space. Finally, in the case of external force is dependent on a parameter, we study the continuity of pullback attractors with respect to it.
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spelling Pullback dynamics of nonautonomous supercritical wave equations on compact Riemannian manifoldsDinâmica pullback de equações da onda supercríticas em variedades Riemannianas compactasAtrator exponencial pullbackContinuidade de atratoresContinuity of attractorsEquação da onda supercríticaPullback exponential attractorSupercritical wave equationThis thesis is concerned with large-time dynamics of non-autonomous wave equations defined on compact Riemannian manifolds with boundary. It contains three main contributions. First, we give a detailed proof of well-posedness for the wave equation with supercritical nonlinearities and time-dependent external forces, on the energy space. It is a slight generalization of known results for autonomous problems. However our arguments are different. Thus, the wave problem can be studied as a non-autonomous dynamical system since its finite energy solution flows define a continuous evolution process. Next, we establish the existence of pullback exponential attractors to this non-autonomous system, such that any section have finite fractal dimensions on the natural energy space. Finally, in the case of external force is dependent on a parameter, we study the continuity of pullback attractors with respect to it.A presente tese é dedicada ao estudo da dinâmica a longo-prazo de equações de ondas definidas em variedades Riemannianas compactas com bordo. Apresentamos três resultados principais. Primeiramente, estudamos a boa colocação do problema com não linearidades supercríticas e forças dependente do tempo. O resultado é uma extensão dos trabalhos anteriores para o caso autônomo. Entretanto a nossa abordagem é diferente. Assim, nosso problema gera um processo de evolução e pode ser estudado como um sistema dinâmico não autônomo. Em seguida, mostramos a existência de atratores pullback exponencial, o qual toda seção possui dimensão fractal finita no espaço de energia. Por fim, no caso em que a força externa depende de um parâmetro, estudamos a continuidade dos atratores em relação ao parâmetro.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPFu, Ma ToTavares, Eduardo Henrique Gomes2020-03-30info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-31082020-092702/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesseng2020-08-31T15:37:02Zoai:teses.usp.br:tde-31082020-092702Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212020-08-31T15:37:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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