Modelagem de salto-difusão para a taxa DI: duas abordagens

• Autor(a) principal: Amaral, João Pedro Nascimento do
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/96/96131/tde-19082020-162218/
• topic: Diffusion; Difusão; Jump; Saltos; SDE; SDE

O presente trabalho busca primeiramente modelar a curva de juros diária (DI) através de vários modelos de equações diferenciais estocásticas estimando-as através de dois métodos de estimação. O primeiro através da estimação usando o método de quasi-máxima verossimilhança (QMLE) e o segundo usando a estimação Bayesiana. Inicialmente o objetivo foi o de comparar as duas formas por meio das propriedades estatísticas, calculadas através da simulação e discretização de Euler - Maruyama, dos coeficientes das equações que são dadas pelo viés, MAE, ME e RMSE. Posterior a isso foram feitas trajetórias para comparação dentro da amostra e obtenção do RMSE da curva. Visto que em ambas as estimações os resultados apresentaram RMSE e viés considerável nos coeficientes, foi incluída a presença de saltos nos modelos para verificação de melhora na aderência dos modelos. O intuito, inicialmente, foi modelar a distribuição de saltos, partindo da hipótese de que os quantis mais extremos da primeira diferença da curva DI seriam saltos. Estes quantis apresentaram fortes evidências da distribuição para valores extremos (GEV). Posteriormente foi constatado que os saltos nos tempos de chegada seguindo uma distribuição de Poisson não-homogênea, traziam mais fortes evidências do que a modelagem homogênea quando incluídas as variáveis explicativas abordadas. O estudo demonstrou fortes evidências para a maioria dos modelos usados que a inclusão de saltos melhorou o ajuste baseado no RMSE para a curva de juros diária. Posteriormente a isso, foi feita a estimação por QMLE de forma convencional de um processo de salto-difusão sem a definição de saltos construída inicialmente. O estudo buscou comparar os resultados das duas abordagens de saltos e os resultados se mostraram parecidos no que foi considerado saltos, embora o número de tais eventos tenha sido menor. E também para esta estimação não foram obtidas grandes conclusões na comparação com a estimação por QMLE e Bayesiana feitas inicialmente.