Hipoeliticidade global para campos vetoriais complexos no plano
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2016 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
Texto Completo: | http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-28112016-111054/ |
Resumo: | Este trabalho consiste em um estudo sobre a propriedade de hipoeliticidade global para campos vetoriais complexos não singulares no plano. As órbitas de Sussmann de um tal campo desempenham um papel fundamental nesta análise. Mostramos que se todas as órbitas são unidimensionais o campo não é globalmente hipoelítico. Quando o campo apresenta uma órbita bidimensional e ao menos uma órbita unidimensional mergulhada também foi demonstrado que este campo não é globalmente hipoelítico. No caso em que o plano é a única órbita, define-se, como em Hounie (1982), uma determinada relação de equivalência entre pontos em que o campo deixa de ser elítico. As classes de equivalência desta relação são homeomorfas a um ponto, a um intervalo compacto ou a uma semirreta. Se todas as classes de equivalência são compactas, o campo é globalmente hipoelítico. Caso haja uma classe de equivalência fechada e homeomorfa a uma semirreta, o campo não é globalmente hipoelítico. |
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Hipoeliticidade global para campos vetoriais complexos no planoGlobal hypoellipticity for complex vector fields in the planeCampos vetoriais complexosComplex vector fields.Global hypoellipticityHipoeliticidade globalEste trabalho consiste em um estudo sobre a propriedade de hipoeliticidade global para campos vetoriais complexos não singulares no plano. As órbitas de Sussmann de um tal campo desempenham um papel fundamental nesta análise. Mostramos que se todas as órbitas são unidimensionais o campo não é globalmente hipoelítico. Quando o campo apresenta uma órbita bidimensional e ao menos uma órbita unidimensional mergulhada também foi demonstrado que este campo não é globalmente hipoelítico. No caso em que o plano é a única órbita, define-se, como em Hounie (1982), uma determinada relação de equivalência entre pontos em que o campo deixa de ser elítico. As classes de equivalência desta relação são homeomorfas a um ponto, a um intervalo compacto ou a uma semirreta. Se todas as classes de equivalência são compactas, o campo é globalmente hipoelítico. Caso haja uma classe de equivalência fechada e homeomorfa a uma semirreta, o campo não é globalmente hipoelítico.This work is a study about global hypoellipticity for nonsingular complex vector fields in the plane. Sussmanns orbits play a fundamental role in this analysis. We show that if all the orbits are one-dimensional then the vector field is not globally hypoelliptic. When there exist a two-dimensional orbit and an embedded one-dimensional one then the vector field is not globally hypoelliptic. In the case when the plane is the only orbit, one defines, as in Hounie (1982), a certain equivalence relation between points where the vector field is not elliptic. The equivalence classes are homeomorphic to a single point, a compact interval or a ray. If all the equivalence classes are compact then the vector field is globally hypoelliptic. If there exists an equivalence class that is closed and homeomorphic to a ray then the vector field is not globally hypoelliptic.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPZani, Sergio LuisLaguna, Renato Andrielli2016-06-17info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttp://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-28112016-111054/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2017-09-04T21:05:35Zoai:teses.usp.br:tde-28112016-111054Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212017-09-04T21:05:35Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false |
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