Regularidade de soluções periódicas para operadores diferenciais parciais de primeira ordem

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Yen, Nguyen Thi Hoang
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-29082023-141722/
Resumo: Consideremos a equação Lu = f ; sendo L um operador diferencial parcial linear agindo em funções (ou distribuições) periódicas. Um problema de interesse é o seguinte: dada uma função f periódica e suave (satisfazendo condições naturais), encontrar uma função u periódica e suave satisfazendo a equação Lu = f. Por outro lado, se para toda distribuição periódica u tal que Lu = f é suave, temos u suave, dizemos que o operador L é globalmente hipoelítico. Analisaremos a hipoeliticidade global de alguns operadores. Por fim, estudaremos o efeito, na hipoeliticidade global, de perturbações de ordem inferior. Mais precisamente, se L é globalmente hipoelítico, então L - c, onde c é um número complexo, também é globalmente hipoelítico? A maioria dos resultados aqui apresentados trata de operadores de primeira ordem em duas variáveis. Em alguns dos resultados o operador pode ser de ordem arbitrária ou agir em mais variáveis.
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spelling Regularidade de soluções periódicas para operadores diferenciais parciais de primeira ordemRegularity of periodic solutions for first order partial differential operatorsDistribution theoryGlobal hypoellipticityGlobal solvabilityHipoeliticidade globalPeriodic solutionsPerturbaçõesPerturbationsResolubilidade globalSoluções periódicasTeoria das distribuiçõesConsideremos a equação Lu = f ; sendo L um operador diferencial parcial linear agindo em funções (ou distribuições) periódicas. Um problema de interesse é o seguinte: dada uma função f periódica e suave (satisfazendo condições naturais), encontrar uma função u periódica e suave satisfazendo a equação Lu = f. Por outro lado, se para toda distribuição periódica u tal que Lu = f é suave, temos u suave, dizemos que o operador L é globalmente hipoelítico. Analisaremos a hipoeliticidade global de alguns operadores. Por fim, estudaremos o efeito, na hipoeliticidade global, de perturbações de ordem inferior. Mais precisamente, se L é globalmente hipoelítico, então L - c, onde c é um número complexo, também é globalmente hipoelítico? A maioria dos resultados aqui apresentados trata de operadores de primeira ordem em duas variáveis. Em alguns dos resultados o operador pode ser de ordem arbitrária ou agir em mais variáveis.We consider the equation Lu = f, where L is a linear partial differential operator acting on periodic functions (or distributions). A problem of interest is the following: given a smooth periodic function f (satisfying some natural conditions), find a smooth periodic function u satisfying Lu = f. On the other hand, let u be a periodic distribution such that Lu = f is smooth. If, for every choice of f , we have u smooth, we say that the operator L is globally hypoelliptic. We will analyze the global hypoellipticity of some operators. Finally, we will study the effect, on the global hypoellipticity, of lower order perturbations. More precisely, if L is globally hypoelliptic, then L - c, where c is a complex number, is likewise globally hypoelliptic? Most of the results presented here deal with first-order operators in two variables. In some of the results the operators may either be of arbitrary order or act on more variables.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPBergamasco, Adalberto PanobiancoYen, Nguyen Thi Hoang2023-03-06info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-29082023-141722/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2023-08-29T17:44:02Zoai:teses.usp.br:tde-29082023-141722Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212023-08-29T17:44:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false
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