Representações de álgebras de Kac-Moody

• Autor(a) principal: Santos, Fernando Júnior Soares dos
• Data de Publicação: 2024
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-15072024-134246/
• topic: Affine Kac-Moody algebras; Álgebras de Kac-Moody afins; Generalized imaginary Verma module; Indução parabólica; Módulo de Verma imaginário generalizado; Parabolic induction

Neste trabalho, apresentamos uma técnica geral para a construção de novos módulos de peso irredutíveis para álgebras de Kac-Moody afins, utilizando a técnica da indução parabólica. Nosso objetivo principal foi superar as restrições, vistas em \\cite, que limitavam os módulos induzidos, oferecendo uma visão unificada e generalizada dessas estruturas para certas categorias. Exploramos a aplicação da indução parabólica em situações onde o fator Levi de uma subálgebra parabólica é infinito-dimensional e a carga central não é nula. Os resultados principais deste trabalho incluem um critério de irredutibilidade para o \\widehat{\\mathfrak g}-módulo M_(V), em que V é um (G+H)-módulo de peso irredutível com carga central não nula, Teorema ef. Além disso, estabelecemos que a indução parabólica define um funtor \\mathbb^{\\lambda} que preserva a irredutibilidade para a categoria dos \\widehat{\\mathfrak}-módulos de peso. Outro resultado significativo é a demonstração da irredutibilidade dos \\widehat{\\mathfrak}-módulos de Verma imaginário generalizado M_{a, \\widehat{\\mathfrak}}(V) com carga central não nula, em que V é um \\widehat{\\mathfrak}-módulo de peso, tensor e irredutível com carga central não nula, Teorema ef, fornecendo uma ferramenta valiosa para a construção de novos módulos irredutíveis em álgebras de Kac-Moody afins. Esses resultados representam avanços importantes na teoria dos módulos de álgebras de Kac-Moody. A abordagem desenvolvida neste trabalho tem o potencial de abrir novas perspectivas de pesquisa e promover o entendimento mais profundo de outras estruturas.