Módulos de Wakimoto Imaginários generalizados

• Autor(a) principal: Oliveira, André Silva de
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-27022024-190000/
• topic: Affine Kac-Moody algebras; Álgebras de Kac-Moody afim; Generalized Imaginary Verma modules; Intermediate Wakimoto modules; Módulos de Verma Imaginários generalizados; Módulos de Wakimoto intermediários

O objetivo principal deste trabalho é dar continuidade aos estudos e investigação sobre os módulos de Wakimoto Intermediários introduzidos por B. Cox e V. Futorny em [CF04] e os módulos de Verma Imaginários generalizados. Os módulos de Wakimoto Intermediários W_{n,r}(\\lambda, \\gamma) são representações da álgebra de Lie afim \\widehat{\\mathfrak}(n+1, \\mathbb), com um inteiro positivo fixo n (que dependem de alguns parâmetros: 0 \\leq r \\leq n, \\gamma e \\lambda) e genericamente são isomorfos a módulos tipo Verma. Tais módulos foram definidos a partir de uma classe de subálgebras de Borel \\widehat{\\mathfrak}_. No Capítulo 3 concluímos que é necessário um ajuste em tais subálgebras de Borel \\widehat{\\mathfrak}_ consideradas em [CF04]. No Capítulo 4 construímos novos módulos de Wakimoto Intermediários que não foram considerados em [CF04] utilizando uma realização geométrica descrita em [FKS19]. No Teorema 4.7.1 provamos a existência de um \\widehat{\\mathfrak}(4,\\mathbb)-módulo sobre uma subálgebra parabólica natural específica e no Teorema 4.7.2 descrevemos explicitamente a \\widehat{\\mathfrak}(4,\\mathbb)-realização geométrica para tal subálgebra parabólica natural. No Teorema 4.7.3 provamos que de fato esse novo \\widehat{\\mathfrak}(4,\\mathbb)-módulo tem as propriedades equivalentes às propriedades de um módulo de Wakimoto Intermediário. Chamamos esse novo módulo de Wakimoto Imaginário generalizado. Na Conjectura 4.8.1 conjecturamos uma generalização de tal construção. Também descrevemos um critério de irredutibilidade desses novos módulos segundo [GKM+23]. No Capítulo 5 apresentamos uma categoria \\mathcal_{red,im} cujos objetos incluem os módulos de Verma Imaginários Reduzidos e mostramos que essa categoria é uma categoria semissimples onde os módulos de Verma Imaginários Reduzidos são os seus objetos simples.