Variações do Teorema de Banach Stone

• Autor(a) principal: Santos, Janaína Baldan
• Data de Publicação: 2016
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-03042017-145643/
• topic: Banach- Stone; Banach- Stone; Continuous functions; Estrutura extremal; Extremal structure; Funções contínuas

Este trabalho tem por objetivo estudar algumas variações do teorema de Banach- Stone. Elas podem ser encontradas no artigo Variations on the Banach- Stone Theorem, [14]. Além disso, apresentamos um resultado, provado por D. Amir em [1], que generaliza a versão clássica do Teorema de Banach- Stone. Consideramos os espaços C(K) e C(L), que representam os espaços de funções contínuas de K em R e de L em R respectivamente, onde K e L são espaços Hausdor compactos. O enunciado da versão clássica do teorema de Banach- Stone é a seguinte: \"Sejam K e L espaços Hausdor compactos. Então C(K) é isométrico a C(L) se e somente se, K e L são homeomorfos\". Apresentamos a primeira das variações que considera isomorfismo entre álgebras e foi feita por Gelfand e Kolmogoro em [15], no ano de 1939. A segunda versão apresentada trata de isomorfismo isométrico e a demonstração é originalmente devida a Arens e Kelley e é encontrada em [2]. Finalmente, estudamos o teorema provado por D. Amir e apresentado em [1]. Este teorema generaliza o teorema clássico de Banach- Stone e tem o seguinte enunciado: Se K e L são espaços Hausdor compactos e T é um isomorfismo linear de C(K) sobre C(L), com ||T||.||T^||< 2 então K e L são homeomorfos