Modelagem de séries temporais de contagem usando a distribuição Conway-Maxwell-Poisson

• Autor(a) principal: Melo, Moizés da Silva
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-20102020-162508/
• topic: Control chart; Conway-Maxwell-Poisson distribution; Count data; Dados de contagem; Distribuição Conway-Maxwell-Poisson; Gráfico de controle; Overdispersion; Séries temporais; Sobredispersão; Subdispersão; Time series; Underdispersion

Recentemente, modelos para dados de séries temporais que não satisfazem a suposição de normalidade vêm sendo propostos a fim de possibilitar melhores ajustes a dados reais. O presente trabalho tem por objetivo desenvolver modelos de séries temporais e propor gráficos de controle para dados de contagem com subdispersão, equidispersão e sobredispersão, baseado na distribuição Conway-Maxwell-Poisson. A distribuição Conway-Maxwell-Poisson é bastante flexível e tem como casos particulares as distribuições Poisson e geométrica e como caso limite a distribuição binomial. Sua principal vantagem quando comparada a outras distribuições discretas é que permite acomodar adequadamente a subdispersão e sobredispersão encontrada frequentemente na análise de conjuntos de dados reais. Este trabalho é composto por 3 artigos. Nos dois primeiros artigos, propomos dois novos modelos de séries temporais de contagens, intitulados Modelo Conway-Maxwell-Poisson Autorregressivo de Médias Móveis para dados de contagem subdispersos, equidispersos e sobredispersos; e Modelo Conway-Maxwell Poisson Sazonal Autorregressivo de Médias Móveis, respectivamente. Apresentamos os estimadores de máxima verossimilhança condicional, teste de hipóteses e análise de diagnóstica para os modelos propostos. Realizamos estudos de simulação para verificar as propriedades de amostras finitas dos estimadores. Os resultados numéricos mostram que os estimadores dos dois modelos propostos possuem boas propriedades assintóticas, à medida que o tamanho amostral aumenta o viés e o erro quadrático médio de todos os estimadores diminuem. Também fornecemos expressões de forma fechada para o vetor escore condicional e a matriz de informações de Fisher condicional. Finalmente, ilustramos a utilidade dos modelos propostos, explorando aplicações empíricas. No último artigo, propomos um novo gráfico de controle com memória para monitorar dados de contagem autocorrelacionados, no qual uma média progressiva é usada como a estatística de plotagem. O novo gráfico de controle é baseado nos resíduos quantílicos aleatorizados obtidos pelo ajuste de um modelo Conway-Maxwell Poisson Autorregressivo de Média Móvel. Um estudo de simulação é realizado para avaliar o desempenho do gráfico de controle proposto. Os resultados mostram que a proposta atual apresenta bom desempenho para detectar pequenas, moderadas e grandes mudanças na média do processo. Além disso, quando comparado com os gráficos de controle do tipo EWMA e Shewhart, o novo gráfico apresentou desempenho melhor em termo do número médio de amostras até o sinal.