A ordem do subgrupo unitário de algumas álgebras de grupo modulares

• Autor(a) principal: Rosa, Antonio Luiz
• Data de Publicação: 2000
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20210729-122720/
• topic: Álgebra; Quaternios; Teoria Dos Anéis; Teoria Dos Grupos

Sejam K um corpo, G um grupo e V(KG) o grupo das unidades normalizadas na álgebra de grupo KG. O anti-automorfismo em G, g.'seta'.g-1, estende-se linearmente ao anti-automorfismo 'alfa' = 'sigma' 'alfa' gg 'seta' 'alfa'* = 'sigma' 'alfa' gg -1 em V(KG). Define-se o subgrupo unitário de KG o seguinte: V*(KG)={'alfa'épsilon' V(KG)/'alfa'* = 'alfa'-1}. O objetivo deste trabalho é determinar a ordem do subgrupo unitário V*(KG), onde K é um corpo finito de característica p (p um número primo) e G é um p-grupo finito. Numa primeira etapa, determinamos a ordem do subgrupo unitário V*(KG) no caso da característica p > 2. No restante deste trabalho, determinamos a ordem do subgrupo unitário V*(KG), quando K é um corpo finito de característica 2 e G é um grupo finito dentre os seguintes: (i) G é um 2-grupo extra-especial, (ii) G é um produto central de um 2-grupo extra-especial com um grupo cíclico de ordem 4, (iii) G é um 2-grupo contendo um subgrupo abeliano A de índice 2 e um elemento b tal que, b inverte cada elemento de A. Ressaltamos que por (iii) obtemos a ordem do subgrupo unitário V*(KG) para os 2-grupos diedrais D.'IND. 2n' e os quatérnios generalizados Q.'IND. 2n'(n> OU =3)