Grupoides de Lie e o teorema de Noether na formulação lagrangiana da teoria clássica de campos

• Autor(a) principal: Pêgas, Luiz Henrique Pereira
• Data de Publicação: 2014
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-07112014-152249/
• topic: classical field theory; groupoids; grupoides; simetrias; symmetries; teoria clássica de campos

O objetivo desta tese é oferecer um arcabouço que permita a modelagem de simetrias em fibrados suaves, que possuam um bom comportamento local. Para tanto, usa-se ferramentas de grupoides de Lie e correlatas, com a finalidade de reduzir, quando possível, simetrias dadas pela ação de um grupo diferenciável, possivelmente de dimensão infinita, sobre um fibrado suave, a problemas em dimensão finita. Uma definição de invariância de uma forma diferencial, definida no espaço total de um fibrado suave, sob a ação de um grupoide de Lie, é apresentada e desenvolvida. A seguir, discute-se estas ferramentas no contexto da formulação lagrangiana da teoria clássica de campos com o objetivo de descrever, simultaneamente, simetrias internas e no espaço-tempo, de maneira unificada. Obtém-se então, nesta linguagem, alguns objetos de estudo centrais da teoria, como os teoremas de Noether e, no caso das teorias de calibre, os teoremas de acoplamento mínimo e Utiyama. Por fim, discute-se brevemente o caso de simetrias a menos de elementos de contato e divergências totais.