Equações de reação-difusão em domínios finos

• Autor(a) principal: Queiroz, Olivâine Santana de
• Data de Publicação: 2004
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-04012018-105425/
• topic: Não disponível; Not available

Seja Ω um domínio não-vazio limitado com fronteira Lipschitz arbitrário em RM x RN . Denotemos um ponto genérico de RM x RN por (x, y). Dado ε > 0, comprimimos o domínio Ω na direção y obtendo o domínio Ω ε := {(x, εy) ∈ RM x RN | (x, y) ∈ Ω}. Nesse trabalho consideramos a família de equações de reação-difusão (Eε) ut = Δu + f(u), t > 0 (x, y) ∈ Ωε, ∂vεu =0, t > 0, (x,y) ∈ ∂Ωε, onde f é uma não-linearidade com certas condições de crescimento que garantem que (Eε) gera um semifluxo πε em H1(Ωε). Essa família possui uma equação limite (E0), a qual gera um semifluxo limite π0 definido em um subespaço fechado de H1(Ω). Impondo uma condição de dissipatividade em f, para todo ε ≥ 0, existe um atrator global associado Aπεao semifluxo πε. Apresentamos importantes resultados sobre o comportamento assintótico da família de semifiuxos (πε)ε > 0 quando ε → 0+. Em particular, mostramos que a família de atratores (Aπε)ε ≥ 0 é semicontínua superiormente em ε = 0 num sentido apresentado no Capítulo 5. Finalizamos esse trabalho com um estudo da equação limite (E0) quando M = N = 1 e Ω é um domínio bem decomposto. A elaboração dessa dissertação foi baseada nos artigos [20], [18] e [4],