Resultados de multiplicidade para equações de Schrödinger com campo magnético via teoria de Morse e topologia do domínio
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2013 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
Texto Completo: | http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-03012014-145233/ |
Resumo: | Neste trabalho, estudamos a existência de soluções não triviais para uma classe de equações de Schrödinger não lineares envolvendo um campo magnético com condição de Dirichlet ou condição de fronteira mista Dirichlet-Neumann. Nos dois primeiros capítulos, damos uma estimativa para o número de soluções não triviais para o problema de Dirichlet em termos da topologia do domínio. Nos dois capítulos restantes, consideramos o problema de fronteira mista e estimamos o número de soluções não triviais em termos da topologia da porção da fronteira onde é prescrita a condição de Neumann. Em ambos os casos, usamos a teoria de categoria de Ljusternik-Schnirelmann e a teoria de Morse |
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Resultados de multiplicidade para equações de Schrödinger com campo magnético via teoria de Morse e topologia do domínioMultiplicity results for nonlinear Schrödinger equations with magnetic field via Morse theory and domain topologyCategoria de Ljusternik-SchnirelmanEquações de Schrödinger não linearesLjusternik-Schnirelman categoryMétodos variacionaisMorse theoryNonlinear Schrödinger equationsTeoria de MorseVariational methodsNeste trabalho, estudamos a existência de soluções não triviais para uma classe de equações de Schrödinger não lineares envolvendo um campo magnético com condição de Dirichlet ou condição de fronteira mista Dirichlet-Neumann. Nos dois primeiros capítulos, damos uma estimativa para o número de soluções não triviais para o problema de Dirichlet em termos da topologia do domínio. Nos dois capítulos restantes, consideramos o problema de fronteira mista e estimamos o número de soluções não triviais em termos da topologia da porção da fronteira onde é prescrita a condição de Neumann. Em ambos os casos, usamos a teoria de categoria de Ljusternik-Schnirelmann e a teoria de MorseWe study the existence of nontrivial solutions for a class of nonlinear Schrödinger equations involving a magnetic field with Dirichlet or mixed DirichletNeumann boundary condition. In the first two chapters we give an estimate for the number of nontrivial solutions for the Dirichlet boundary value problem in terms of topology of the domain. In the last two chapters we consider mixed DirichletNeumann boundary value problems and the estimation of the number of nontrivial solutions is given in terms of the topology of the part of the boundary where the Neumann condition is prescribed. In both cases, we use Lyusternik- Shnirelman category and the Morse theoryBiblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPAlves, Claudianor OliveiraSoares, Sérgio Henrique MonariNemer, Rodrigo Cohen Mota2013-12-02info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttp://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-03012014-145233/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesspor2016-07-28T16:11:02Zoai:teses.usp.br:tde-03012014-145233Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212016-07-28T16:11:02Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false |
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