Motivic cohomology, Milnor K-theory, and Galois cohomology
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2022 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | eng |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
Texto Completo: | https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-11052022-151747/ |
Resumo: | This dissertation presents one of the possible foundations, based on motivic complexes, for the motivic cohomology of smooth varieties over a given base field $k$. Its basic properties are discussed, as well as its relation to Milnor K-theory and to certain Galois cohomology groups of $k$. In particular, we discuss the formulation in terms of motivic cohomology of the norm residue homomorphism, which compares the Milnor K-theory groups modulo a prime number $l$ different from the characteristic of $k$ with the Galois cohomology groups with coefficients in tensor powers of the module of $l$-th roots of unity. Finally, we list some preliminary results used for characterizing the Bloch-Kato conjecture in terms of certain statements of motivic nature. |
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Motivic cohomology, Milnor K-theory, and Galois cohomologyCohomologia motívica, K-teoria de Milnor, e cohomologia galoisianaCohomologia galoisianaCohomologia motívicaGalois cohomologyK-teoria de MilnorMilnor K-theoryMotivic cohomologyThis dissertation presents one of the possible foundations, based on motivic complexes, for the motivic cohomology of smooth varieties over a given base field $k$. Its basic properties are discussed, as well as its relation to Milnor K-theory and to certain Galois cohomology groups of $k$. In particular, we discuss the formulation in terms of motivic cohomology of the norm residue homomorphism, which compares the Milnor K-theory groups modulo a prime number $l$ different from the characteristic of $k$ with the Galois cohomology groups with coefficients in tensor powers of the module of $l$-th roots of unity. Finally, we list some preliminary results used for characterizing the Bloch-Kato conjecture in terms of certain statements of motivic nature.Esta dissertação apresenta uma das possíveis fundamentações, baseada em complexos motívicos, para a cohomologia motívica de variedades lisas sobre um dado corpo base $k$. São discutidas suas propriedades básicas e sua relação com a K-teoria de Milnor e com determinados grupos de cohomologia galoisiana de $k$. Em particular, é discutida a formulação em termos de cohomologia motívica do homomorfismo do resíduo da norma, que compara os grupos de K-teoria de Milnor módulo um número primo $l$ diferente da característica de $k$ com os grupos de cohomologia galoisiana com coeficientes em potências tensoriais do módulo de raízes $l$-ésimas da unidade. Por fim, são enunciados alguns resultados preliminares utilizados na caracterização da conjetura de Bloch-Kato em termos de certas afirmações de natureza motívica.Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USPMariano, Hugo LuizSouza, Daniel de Almeida2022-03-24info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-11052022-151747/reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USPinstname:Universidade de São Paulo (USP)instacron:USPLiberar o conteúdo para acesso público.info:eu-repo/semantics/openAccesseng2022-05-23T16:52:31Zoai:teses.usp.br:tde-11052022-151747Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://www.teses.usp.br/PUBhttp://www.teses.usp.br/cgi-bin/mtd2br.plvirginia@if.usp.br|| atendimento@aguia.usp.br||virginia@if.usp.bropendoar:27212022-05-23T16:52:31Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP - Universidade de São Paulo (USP)false |
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This dissertation presents one of the possible foundations, based on motivic complexes, for the motivic cohomology of smooth varieties over a given base field $k$. Its basic properties are discussed, as well as its relation to Milnor K-theory and to certain Galois cohomology groups of $k$. In particular, we discuss the formulation in terms of motivic cohomology of the norm residue homomorphism, which compares the Milnor K-theory groups modulo a prime number $l$ different from the characteristic of $k$ with the Galois cohomology groups with coefficients in tensor powers of the module of $l$-th roots of unity. Finally, we list some preliminary results used for characterizing the Bloch-Kato conjecture in terms of certain statements of motivic nature. |
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