Congruências de retas e planos do ponto de vista da teoria de singularidades

• Autor(a) principal: Santos, Igor Chagas
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-10042023-084109/
• topic: : Differential geometry; Affine differential geometry; Congruência de planos.; Congruência de retas; Frontal; Frontal; Geometria diferencial; Geometria diferencial afim; Line congruence; Plane congruence.

Esta tese é dedicada ao estudo de congruências de retas e planos. Congruências de retas (resp. de planos) nada mais são que famílias parametrizadas de retas (resp. famílias parametrizadas de planos). No que diz respeito às congruências de retas, estudamos o caso a 3-parâmetros em R 4 e classificamos as singularidades genéricas das congruências (caso geral), bem como as singularidades das congruências normais e normais Blaschke, neste último caso fornecendo uma resposta positiva para a conjectura apresentada por Izumiya, Saji e Takeuchi em 2003. Motivados pelo estudo das congruências normais Blaschke, também iniciamos o estudo de frontais sob o ponto de vista da geometria afim, generalizando a ideia de estrutura equiafim para frontais, definindo o campo Blaschke para frontais, fornecendo exemplos e um teorema fundamental para a teoria equiafim apresentada. Levando em conta o aspecto mais geométrico das congruências de retas apresentado na teoria introduzida por Ernst Kummer para o caso regular, estudamos congruências de retas nas quais a superfície diretora é um frontal, obtendo resultados que generalizam a teoria dada por Kummer. Além disso, considerando famílias parametrizadas de planos, apresentamos um teorema de classificação genérica das singularidades destas congruências, seguindo o método utilizado para o caso das famílias de retas.