Espectro de Fuík e equações elípticas com não linearidade de salto

• Autor(a) principal: Rossato, Rafael Antonio
• Data de Publicação: 2010
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
• Texto Completo: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-19052010-133927/
• topic: Elliptic equations; Equações elípticas; Espectro de Fucik; Fucik spectrum

Estudamos o Espectro de Fucík para o operador Laplaciano, isto é, o conjunto \'SIGMA\' das duplas (\'mü\', \'nü\') \'ESTA CONTIDO EM\' \'R POT. 2\', tais que o problema { - \'DELTA\' u(x) = \'\'\'mü \'nü\' POT. + (x); \'EPSILON\' \' OMEGA\', Bu = o; x \'EPSILON\' \'PARTIAL\' \' OMEGA\', admita soluções não triviais, onde \'OMEGA \'ESTA CONTIDO EM\' \'R POT. n\' é um domínio limitado, \'u POT +\'(x) = max{0, u(x)}, \' u POT. -\' (x) = f -u (x)} e B representa condições de contorno. Inicialmente apresentamos alguns resultados abstratos sobre o Espectro de Fucík e em seguida o calculamos explicitamente no caso unidimensional para os problemas de Dirichlet e de Neumann. Estes resultados são aplicados ao estudo da solubilidade do problema { - \'DELTA\' u(x) = f(x, u (x)); x \'epsilon\' \'OMEGA\', Bu = 0; x \'epsilon\' \'PARTIAL\' \' OMEGA\', quando a não linearidade f é uma conveniente perturbação de \'mü\'\'u POT. + - \'\'nü\' u+ - \'\'nü\' u POT. n\', descreveremos diferentes comportamentos em função dos parâmetros (\'mü\', \'nü\'). Por fim, consideramos o Espectro de Fucík em dimensão maior. Neste caso não é possível calculá-lo explicitamente, assim apresentamos uma caracterização variacional da sua primeira curva não trivial. Esta caracterização nos permitirá obter várias informações sobre a forma desta curva e também outros resultados sobre a solubilidade de (2)